2025年美国数学邀请赛AIME组合数学与数论进阶模拟试卷高中精选题库

一、数列

要求：根据所给条件，找出数列的通项公式，并求出数列的前10项。

1.已知数列{an}中，a1=2，且对于任意的n≥2，有an=3an-1-2an-2。求出数列{an}的通项公式。

2.设数列{an}满足an+1=2an-1+3，且a1=1，a2=3。求出数列{an}的前10项。

二、组合

要求：根据所给条件，求解组合问题。

1.有5个不同的球，要从中任取3个，有多少种不同的取法？

2.在一个圆周上，有10个点，任取3个点作为顶点，能组成多少个不同的三角形？

三、数论

要求：根据所给条件，求解数论问题。

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