2025年罗马尼亚数学奥林匹克（RMOP）模拟试卷（数论难题组合策略解析与挑战拓展应用深度学习策略）

一、数论基础题

要求：本部分旨在考察学生对数论基本概念的理解和应用能力，包括整除性、同余定理、欧几里得算法等。

1.设整数a、b、c、d满足以下条件：

a.a和b互质，b和c互质，c和d互质。

b.a+b+c+d=2016。

c.a、b、c、d中有一个是2016的因数。

请问a、b、c、d中可能的最大值是多少？

2.已知正整数m和n满足以下条件：

a.m和n互质。

b.m、n、m+n、m+n+n互质。

请问m+n的最大值是多少？

二、同余