2025年罗马尼亚数学奥林匹克（RMOP）模拟试卷（数论组合难题实战演练）

一、数论基础

要求：解答下列数论问题，展示对质数、最大公约数和最小公倍数的理解。

1.已知正整数a和b，a=13，b=17，求a和b的最大公约数和最小公倍数。

2.设p是大于3的质数，证明p-1和p+1中至少有一个是偶数。

3.若两个正整数a和b互质，a=10，b=21，求a和b的最小公倍数。

4.设n是正整数，证明n^2+1是奇数当且仅当n是奇数。

5.求证：对于任意正整数n，存在正整数m，使得n^2-1是m的倍数。

二、组合数学

要求：解答下列组合数学问题，展示对排列、组合和二项式定理的理解。

1.从5