2025年罗马尼亚数学奥林匹克（RMOP）模拟试卷（数论与组合难题）竞赛备考全书

一、数论

1.设正整数n，若n的各位数字之和为s(n)，且满足s(n)=1，求证：n不是完全平方数。

2.已知正整数a、b、c满足a+b+c=2^3，且a^2+b^2+c^2=2^4，求证：a、b、c中至少有一个是奇数。

3.设正整数n，若n的各位数字之和为s(n)，且n除以3余1，求证：n的各位数字之和s(n)也除以3余1。

4.设正整数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1，求证：a、b、c中至少有两个是奇数。

5.已知正整数n，若n除以4余3，求证：n的各位数字之和s(n)也除以4余3。

二、组