2025年罗马尼亚数学奥林匹克（RMOP）模拟试卷（数论与组合难题）——竞赛高分策略

一、数论

1.设正整数\(n\)满足\(n^2-2n+1\)是平方数，求\(n\)的最大值。

2.已知\(a,b,c\)是正整数，且\(a\cdotb\cdotc=2^4\cdot3^2\cdot5\)，证明：\(a+b+c\geq13\)。

3.设\(p\)是奇素数，\(a\)和\(b\)是正整数，且\(a^2+b^2=p\)。证明：\(a\)和\(b\)都是偶数。

4.设\(n\)是正整数，且\