2025年罗马尼亚数学奥林匹克（RMOP）模拟试卷解析：数论组合难题之机器人技术

一、填空题

1.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，求该数列的前10项。

2.证明：对于任意正整数n，n^2+3n+4能被5整除。

3.已知等差数列{an}的公差为d，且首项a1=1，若a1+a2+a3+a4=20，求d的值。

4.证明：对于任意正整数n，(n+1)^3-n^3能被3整除。

5.已知数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，求an的通项公式。

二、选择题

1.若a、b为正整数，且a^2+b^2=29，则a