目录
第1章绪论1
1.1研究背景1
1.1.1三角函数在高中数学中的重要地位1
1.1.2多元表征理论应用于数学教学的重要意义3
1.2研究问题和意义4
1.2.1研究问题4
1.2.2研究意义4
1.3研究内容和思路5
1.3.1研究内容5
1.3.2研究思路5
1.4研究方法6
1.4.1文献研究法6
1.4.2访谈法6
1.4.3测验法6
1.4.4案例分析法6
第2章文献综述与理论基础7
2.1文献综述7
2.1.1数学多元表征理论相关研究综述7
2.1.2高中三角函数教学相关研究综述13
2.1.3数学单元教学相关研究综述15
2.2数学多元表征理论应用于三角函数教学的思考16
2.3理论基础17
2.3.1认知负荷理论17
2.3.2双重编码理论18
2.3.3多媒体学习的认知理论19
第3章高中三角函数教与学现状的调查与分析21
3.1教师访谈21
3.1.1访谈目的与对象21
3.1.2访谈设计与整理21
3.1.3访谈小结24
3.2学生测试卷调查25
3.2.1测试目的与对象25
3.2.2测试卷编制说明25
3.2.3测试卷实施过程28
3.2.4测试卷信效度检验28
3.2.5测试结果与数据分析29
3.3调查结论38
3.3.1教师方面38
3.3.2学生方面39
第4章基于多元表征理论的教学案例分析41
4.1多元表征理论下的教学案例分析41
4.1.1案例一41
4.1.2案例二43
4.1.3案例三44
4.2教学案例比较分析45
4.3基于数学多元表征理论的教学设计原则46
4.3.1信息打包原则46
4.3.2时空临近原则46
4.3.3双通道原则47
4.3.4增强深度学习的原则47
第5章基于多元表征理论的三角函数教学设计48
5.1优化三角函数单元的多元表征教学策略48
5.1.1注重抽象表征与具体表征之间的联系与转换,丰富多元表征
48
5.1.2按照情境表征-操作表征-概念表征的顺序进行教学49
5.1.3注重符号表征与图象表征相结合,合理运用视觉化表征技术
50
5.2三角函数课程与教材分析51
5.2.1内容与要求51
5.2.2内容理解与教学思考53
5.2.3学生认知分析55
5.3基于多元表征理论的三角函数教学流程设计56
5.3.1创设情境、明确问题57
5.3.2多元表征、知识建构58
5.3.3精细加工、深度理解58
5.3.4变式训练、转译整合58
5.3.5小结反思、完善认知59
5.4基于多元表征理论的三角函数教学设计案例59
结论67
参考文献69
附录1高中教师访谈问卷72
附录2高中三角函数测试卷73
摘要
摘要
数学表征与转换能力作为学生数学核心能力的重要组成部分，在世界数学课
程教学研究中备受关注，众多研究者通过教学实验等方法证实了数学多元表征的
教学功能与价值。数学多元表征是指对于同一个数学学习对象，可以运用多种不
同的表征形式来表示。在高中数学中，三角函数高度形式化的数学符号以及表达
方式的多样性都与多元表征联系十分紧密。
基于此，试图以数学多元表征的相关理论为指导，重新审视三角函数的教学
内容，探索基于多元表征理论的高中数学三角函数