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专题1.1有理数的相关概念
教学目标
1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
2.会判断一个数是正数是负数
3.理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。
4.能用正、负数解决有关实际问题，增强应用意识。
5.理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数。
6.利用数轴理解绝对值和相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
教学重难点
教学重点
有理数的概念与分类：理解有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称，能准确对给定的数进行分类，明确0既不是正数也不是负数，是有理数分类中的关键部分。
数轴的概念与应用：掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，理解所有有理数都可以用数轴上的点来表示，能利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合的初步应用。
相反数与绝对值的概念：明确只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；理解绝对值的几何意义是数轴上表示数的点与原点的距离，代数意义是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，并能熟练求出一个数的相反数和绝对值。
教学难点
数轴的灵活运用：理解数轴上的点与有理数的关系，虽然所有有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不都表示有理数。
绝对值概念的深入理解：绝对值的几何意义涉及到距离，较为抽象，学生不易理解。数形结合思想的体会：有理数相关概念中蕴含着丰富的数形结合思想，如相反数和绝对值的几何意义等。但学生初次接触这种思想方法，难以自觉运用该思想去解决问题，需要教师在教学中不断引导，让学生逐步体会并掌握这种重要的数学思想方法。
知识点01具有相反意义的量
1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语:
收入
盈利
上升
零上
增加
向东(南)
…
支出
亏损
下降
零下
减少
向西(北)
…
2.具有相反意义的量的规定
为了区别具有相反意义的量,用正数和负数分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正,把“后退、下降、支出、零下”等规定为负.
3.具有相反意义的量的“两要素”
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.
(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个
【即学即练】下列说法错误的是（）
A．盈利2000元和亏损100元是相反意义的量
B．向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量
C．增加20人和减少10人是相反意义的量
D．支出600元和收入800元是相反意义的量
【答案】B
【解析】B答案错误，向西走5千米和向东走5千米是相反意义的量．
【总结】考察正数、负数表示的意义．
知识点02正数、负数的概念
正数：像8848.86，4，＋40000，1.7这样的数是正数；
2.负数：像－80.97，－6，－10000，－0.6这样的数是负数.
3.零：数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界
易错警示
(1)表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略.
(2)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，它小于所有正数，大于所有负数.
【即学即练】下面各数哪些是正数，哪些是负数？
．
【答案】正数：5，0.56，，；负数：．
【详解】解：正数：5，0.56，，；
负数：．
知识点03用正数和负数表示具有相反意义的量
为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.
1.像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量.
2.用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.
【即学即练】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
知识点04有理数的概念及分类
1.有理数：整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式，
2.有理数的分类：
注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；
（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．
（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于