专题21.2配方法
教学目标
掌握直接开方法解一元二次方程，并能够根据直接开方法解一元二次方程的式子特点进行相应的求值。
掌握配方法解一元二次方程，能熟练对方程进行配方变形及进行求值，也能熟练的对配方法进行其他实际应用。
教学重难点
重点
（1）直接开方法解一元二次方程的方法掌握及其式子特点的理解；
（2）配方法解一元二次方程的方法掌握及其配方法的一些应用；
2.难点
（1）利用配方法求二次三项式的最值；
（2）利用配方法比较式子的大小关系。
知识点01直接开方法解一元二次方程
直接开方法求的一元二次方程：
由平方根的定义可知：
①时，一元二次方程有个的实数根，分别是或。他们互为。
②当时，一元二次方程有个的实数根，即。
③当时，一元二次方程实数根。
直接开方法解的一元二次方程：
同样由平方根的定义可知：
①当时，一元二次方程有个的实数根。方程开方降次得到一元一次方程或。所以它的两个实数根分别是或。
②当时，一元二次方程有个的实数根。方程开方降次得到一元一次方程，所以一元二次方程的两个实数根为。
③当时，一元二次方程实数根。
【即学即练1】
1．解方程：
（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．
【即学即练2】
2．如果关于x的方程（x﹣a）2＝b有解，则b的取值范围是．
【即学即练3】
3．若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根分别是（）
A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，0
知识点02配方法解一元二次方程
配方法的定义：
将一元二次方程化成的形式在利用直接开方法解一元二次方程的方法。
配方法解一元二次方程的具体步骤：
①将方程化成。
②将系数化为。方程的左右两边同时除以或乘以二次项系数的。且将移到等号的右边。
③方程的左右两边同时加上。
④把方程的左边写成，右边是一个常数。
⑤根据直接开方法解方程。
配方法求二次三项式的最值：
（1）利用配方法将二次三项式化成的形式判断二次三项式的最值为。若，则为二次三项式的；若，则为二次三项式的。
（2）具体步骤：
①提公因式：即提。
②配方：在一次项后面加上，为了式子的值不发生变化，再减去。
③将式子写成的形式。注意拿到括号外的常数项一定要先乘以再拿出来。
【即学即练1】
4．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝3
【即学即练2】
5．已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0可配成（x﹣n）2＝1，则m+n的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【即学即练3】
6．用配方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣3＝0；（2）x2+3x﹣2＝0；
（3）x2?23x+118=0；（4）x
【即学即练4】
7．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
【即学即练5】
8．已知M=29a﹣1，N＝a2?79a（a为任意实数），则
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
题型01用直接开方法解方程
【典例1】一元二次方程x2﹣16＝0的根为（）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝4
C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣4
【变式1】方程（x+1）2＝4的解是（）
A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3
【变式2】解方程：4（x﹣3）2﹣25＝0．
【变式3】解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方法）．
题型02利用直接开方法的特点求值
【典