专题1.3数轴
教学目标
掌握数轴的定义、三要素及其画法，能够熟练的画数轴以及判断数轴。
掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。
能够利用数轴与有理数的关系解决相关的题目。
教学重难点
重点
（1）数轴的定义及其画法，数轴的三要素；
（2）数轴与有理数的关系；
2.难点
（1）数轴上两点之间的距离（易错点）；
（2）数轴上的动点问题；
（3）数轴的折叠问题。
知识点01数轴的定义及画法
数轴的定义及三要素：
（1）规定了正方向、原点、单位长度的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下：
（2）数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定向右为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的单位长度一定要统一。
数轴的画法：
①画直线；②定原点；③定正方向；④取单位长度。
【即学即练1】
1．下列关于数轴的说法正确的是（）
A．规定了原点和正方向的直线
B．规定了单位长度的直线
C．规定了原点和单位长度的直线
D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
【答案】D
【解答】解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线．
故选：D．
【即学即练2】
2．下列所画数轴正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：A、缺少单位长度，不符合题意；
B、缺少正方向，不符合题意；
C、三要素具备，符合题意；
D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，不符合题意．
故选：C．
知识点02数轴与有理数的关系
数轴与有理数的关系：
①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应关系。即一个有理数在数轴上只能找到1个
点来表示它。数轴上一个点也只能表示1个有理数。
②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点右侧，表示负数的点一定在原点的左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数大。
【即学即练1】
3．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，212
【答案】见解答．
【解答】解：如图：
【即学即练2】
4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由数轴可得出：点A表示0，B表示﹣2，C表示1，D表示2.5，E表示﹣3．
【即学即练3】
5．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是（）
A．8 B．﹣8 C．18 D．
【答案】A
【解答】解：数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是0﹣（﹣8）＝8．
故选：A．
【即学即练4】
6．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）
A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
∵点A向左移动3个单位长度得到点B，
∴点B代表的数字是：1﹣3＝﹣2，
故选：D．
【即学即练5】
7．若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣4的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
【答案】C
【解答】解：∵表示﹣4的点与表示2的点重合，
∴折痕处所表示的数为：2+(?4)2
∴5表示的点与数﹣1﹣[5﹣（﹣1）]＝﹣7表示的点重合．
故选：C．
题型01数轴的判断
【典例1】图中所画的数轴，正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、没有正方向，故错误；
B、没有原点，故错误；
C、单位长度不统一，故错误；
D、正确．
故选：D．
【变式1】下列所画的数轴正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误；
B、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确；
C、没有原点，故本小题错误；
D、单位长度不统一，故本小题错误．
故选：B．
【变式2】下面的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C、﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
D、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
题型02数轴与有理数的关系
【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1，
故选：A．
【变式1】如图，数轴上点A表示的数可能是（）
A．﹣2.1 B．﹣1.6 C．﹣3.4