专题1.2有理数
教学目标
掌握有理数及其有理数的分类，能够熟练的判断有理数的类型以及熟练的对其进行分类。
2.能够对有理数熟练的应用。
教学重难点
重点
（1）有理数的认识与判断；
（2）对有理数进行分类；
2.难点
（1）对含有“非”字的有理数的理解；
（2）对零的分类或归纳（易错点）。
知识点01有理数的定义
有理数的相关概念：
有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包含正整数、负整数、0。
分数包含正分数与负分数。
自然数：0与正整数都是自然数。
非负数包含0与正数。非负整数包含正整数和0。
知识点02有理数的分类
有理数按定义分类：
有理数按正负分类：
【即学即练1】
1．把下列各数填在相应的集合中：
15，?12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π
正数集合{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6
负分数集合{?12
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，?12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，
【答案】见试题解答内容
【解答】解：正数集合{15，0.81，227，171，3.14，π，1.
负分数集合{?1
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，?12，0.81，﹣3，227
【即学即练2】
2．关于“0”的说法，正确的是（）
A．是整数，也是正数
B．是整数，但不是正数
C．不是整数，是正数
D．是整数，但不是有理数
【答案】B
【解答】解：0是整数，属于有理数，但0既不是正数，也不是负数，故选项B符合题意．
故选：B．
【即学即练3】
3．在?13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】D
【解答】解：∵227
0，14是非负整数，共2个；
?13，
∴m＝3，n＝2，k＝4，
∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5．
故选：D．
题型01对有理数相关概念的理解
【典例1】下列既不是正数又不是负数的是（）
A．﹣1 B．+3 C．0.12 D．0
【答案】D
【解答】解：
A、﹣1是负数，故本选项错误
B、+3是正数，故本选项错误
C、0.12是正数，故本选项错误
D、0是正数和负数的分界，数0既不是正数，也不是负数．故本选项正确
故选：D．
【变式1】下列各数中，既是分数，又是负数的是（）
A．2 B．12 C．﹣6
【答案】D
【解答】解：∵分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数，
∴?0.25=?1
故选：D．
【变式2】既不是整数，也不是正数的有理数是（）
A．0和正分数 B．负分数 C．负有理数 D．0和负分数
【答案】B
【解答】解：既不是整数，也不是正数的有理数是负分数．
故选：B．
【变式3】下列说法正确的个数是（）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意；
②0是有理数，它不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意；
③0是整数，它不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
④一个分数不是正的，就是负的，符合题意．
故选：B．
【变式4】下列关于有理数的说法正确的是（）
A．有限小数和无限循环小数不是有理数
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．整数和分数统称为有理数
D．非负整数即为正整数
【答案】C
【解答】解：有限小数和无限循环小数是有理数，A选项错误；
正整数集合与负整数集合、0合在一起就构成整数集合，B选项错误；
整数和分数统称为有理数，正确，C选项正确；
非负整数即为正整数，错误，还有0，D选项错误．
故选：C．
题型020的认识
【典例1】你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（）
A．任何数与0相乘都得0
B．0是最小的有理数
C．绝对值最小的有理数是0
D．0没有倒数
【答案】B
【解答】解：A、任何数与0相乘都得0，故A正确；
B、没有最小的有理数，故B错误；
C、0的绝对值最小，故C正确；
D、0没有倒数，故D正确；
故选：B．
【变式1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（）
A．既不是正数，也不是负数
B．不是有理数，是整数
C．是整数，