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专题1.1探索勾股定理
教学目标
1.经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
4.掌握勾股定理和它的简单应用。
教学重难点
1.重点
（1）了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题；
（2）能熟练应用拼图法证明勾股定理。
2.难点
（1）勾股定理的发现；
（2）用面积证勾股定理。
知识点01勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
（3）理解勾股定理的一些变式：，，.
运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；
2.用于解决带有平方关系的证明问题；
3.利用勾股定理，作出长为的线段
【即学即练】
1．如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（）
A．18 B．20 C．22 D．25
【答案】B
【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积
【分析】此题主要考查了勾股定理，根据正方形的面积公式得，，，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案．熟练掌握正方形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键．
【详解】解：根据正方形的面积公式得：，，，
，
，
在中，，
，
，
．
故选：B．
2．若一个直角三角形的两条边的长分别为、，则第三条边的长是．
【答案】或
【知识点】用勾股定理解三角形
【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．分两种情况：当为斜边，为直角边时；当、都为直角边时，分别利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当为斜边，为直角边时，
由勾股定理得第三边的长为：；
当、都为直角边时，
由勾股定理得第三边的长为：；
故答案为：或．
3．如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，
(1)求的长；
(2)求点B到斜边的距离；
【答案】(1)；
(2)点B到斜边的距离为．
【知识点】勾股定理与折叠问题
【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质．
（1）根据勾股定理求出，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案；
（2）利用等积法求解即可．
【详解】（1）解：在中，，，，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点B到斜边的距离为，
∵，
∴，
答：点B到斜边的距离为．
知识点02勾股定理验证
（1）邹元治证法（内弦图）：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.
图（1）中，所以.
（2）赵爽弦图（外弦图）：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.
图（2）中，所以.
（3）总统证法：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.
，所以.
【即学即练】
1．如图，在长方形中，点在上，点在上，，，，且．
(1)请用两种不同的方法计算梯形的面积，探究、、三者之间的等量关系（结果化成最简）；
(2)请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①当，时，长方形的面积是______；
②当，时，求面积．
【答案】(1)
(2)①28??②14
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、用勾股定理解三角形、勾股定理的证明方法
【分析】本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
（1）证明，利用两种方法求出梯形的面积，可得结论；
（2）①利用（1）中结论求出b可得结论；
②想办法求出可得结论．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴梯形的面积，
∴；
（2）解：①当，时，，
长方形的面积是；
故答案为：28；
②当，时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴面积．
题型01以直角三角形三边为边长的图形面积
【典例1】如图字母所代表的正方形的面积是（???）
A．12 B．13 C．144 D．194
【答案】C
【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积
【分析】此题主要考查勾股定理．根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．
【详解