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专题1.1认识三角形
认识三角形
认识三角形
教学目标、教学重难点
知识清单
题型精讲
强化训练
三角形的有关概念
三角形的内角和
三角形的三边关系
三角形的角平分线
三角形的分类
三角形的中线
三角形的高线
数三角形的个数
三角形的分类
求三角形的内角
用方程求解三角形的内角
求三角形边的取值范围
根据三角形三边关系分析问题
三角形的角平分线与求角
三角形的中线与面积的问题
三角形的中线与周长的问题
画三角形的高线
三角形的高线与求角
三角形三线相关的综合性问题
教学目标
1.理解三角形及其边、内角等概念；
2.探索并证明三角形的内角和为180°。
3.理解并证明三角形两边之和大于第三边；
4.理解三角形的角平分线、中线和高线等概念；
教学重难点
1.重点
（1）三角形的定义与概念；
（2）三角形内角和定理及其应用，三角形的分类
（3）三角形三边关系及其应用；
（4）三角形的角平分线、中线和高线的概念和性质。
2.难点
（1）运用三边关系解决实际问题；
（2）运用三角形内角和定理解决求角问题
（3）区分三角形的角平分线、中线和高线在不同类型三角形中的位置和性质。运用性质求解问题。
知识点01三角形的有关概念
1.三角形的概念：
如图，我们知道，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的边，角，顶点以及三角形的表示，如图：
在三角形中，组成三角形的线段叫做三角形的边，有AB、BC、AC。
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。有∠A、∠B、∠C。
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。有顶点A、顶点B、顶点C。
用符号△来表示三角形，右图三角形即表示为△ABC。
3.三角形中的相邻与相对关系：
AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的邻边，BC与∠A相对，所以是∠A的对边；
同理可得∠B、∠C的邻边与对边。
【即学即练】
1．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F．
（1）图中共有多少个AB以为边三角形？并把它们表示出来．
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？
【答案】（1）以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．
（2）△BDF、△AEF
【分析】（1）以AB为边的三角形有4个；
（2）以F为顶点的三角形有3个，除△ABF外，还有2个．
【解析】解：（1）以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF．
知识点02三角形的内角和
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180°.
2.三角形内角和定理的作用:
①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数;
②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数:
③求一个三角形中各角之间的关系.
【即学即练】
1.在△ABC中，∠A=3∠B=6∠C，那么∠A=120°。
【答案】120°
【分析】已知△ABC的内角和为180°，再结合关于三个内角的等量关系，不妨用方程解决问题，可以设∠C=k，则∠A=6k，∠B=2k；有∠A+∠B+∠C=6k+2k+k=180°，解得k的值即可求出∠A的度数。
【解析】解：设∠C=k，则∠A=6k，∠B=2k；有∠A+∠B+∠C=6k+2k+k=180°，解得k=20°，则∠A=6×20=120°。
故答案为：120°
2.如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求∠ADC的度数．
（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．
【答案】（1）105°
（2）50°
【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得出∠EAF的度数，进而得到∠ADC的度数；
（2）依据BE⊥AD，即可得到∠AEF＝90°，由（1）可得∠EAF＝40°，即可得出∠AFE的度数．
【解析】解：（1）∵∠ABC＝65°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝80°，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，
∴△ACD中，∠ADC＝180°﹣40°﹣35°＝105°；
（2）∵BE⊥AD，
∴∠AEF＝90°，
由（1）可得∠EAF＝40°，
∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．
知识点03三角形的分类
三角形的分类——按角分类
三角形
三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个内角是直角的三