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专题1.1菱形的性质
教学目标
1.会归纳菱形的特性并进行证明。
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明。
3.在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.。
教学重难点
1.重点
（1）菱形的性质定理证明。
2.难点
（1）菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。
知识点01菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
知识点02菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.
【即学即练】
1.如图，是菱形的对角线，，则的度数是．
【答案】/度
【知识点】利用菱形的性质求角度
【分析】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．根据菱形的性质可得，，根据已知得出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，是菱形的对角线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
故答案为：．
2.如图，在菱形中，分别为的中点．若，则菱形的周长是．
【答案】
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用菱形的性质求线段长
【分析】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，由中位线定理可得，则有，又四边形是菱形，所以，从而求出菱形的周长，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，菱形的四条边都相等．
【详解】解：∵分别为的中点，
∴是中位线，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长是，
故答案为：．
3．如图，四边形是菱形，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质证明
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
（1）根据菱形的性质可得，可证明，即可求证；
（2）先证明，再由勾股定理可得，再由菱形的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
题型01菱形的性质
【典例1】下列选项中，菱形不具有的性质是（????）
A．四边相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．根据菱形的性质可判断．
【详解】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，
∴A、B、D选项不符合题意，
∵菱形的对角线不一定相等，
∴菱形不具有的性质是对角线相等，
∴选项C符合题意，
故选：C
【变式1】下列性质中，菱形不一定具有的性质是（????）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．是轴对称图形
【答案】C
【知识点】利用菱形的性质证明
【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四边相等；③菱形的两条对角线互相垂直平分；④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形是解题的关键．根据菱形的性质解答即可得．
【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，故此选项不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，故此选项不符合题意；
C、菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【变式2】下列性质中菱形具有而平行四边形不具有的是（?????）
A．对角线互相平分 B．两组对角分别相等
C．面积为底与高的积 D．每一条对角线平分一组对角
【答案】D
【分析】此题主要考查菱形的性质，菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质，解题的关键是熟知平行四边形与菱形的关系．
【详解】解：、菱形和平行四边形的对角线互相平分，原选项不符合题意；
、菱形和平行四边形的两组对角分别相等，原选项不符合题意；
、菱形和平行四边形的面积为底与高的积，原选项不符合题意；
、由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样的性质，原选项符合题意；
故选：．
【变式3】菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（???）
A．对