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专题1.1分式
教学目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
4.理解并掌握分式的基本性质；
5.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.
教学重难点
1.重点
（1）理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件；
（2）理解并掌握分式的基本性质。
2.难点
（1）能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件；
（2）会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简。
知识点01分式的定义及有无意义
1.分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
2.分式有无意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
【即学即练】
1．代数式，，，中，分式有（???）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的判断
【分析】本题主要考查了分式的识别，若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：代数式，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
2．要使分式有意义，则的取值应满足（）
A． B． C． D．为任意实数
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：C．
3．若代数式有意义，则的取值范围是（????）
A． B．且 C．且 D．且
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解．．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴
∴且，
故选：．
知识点02分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【即学即练】
1．若分式的值为0，则的值为．
【答案】
【知识点】分式值为零的条件
【分析】本题主要查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件为分式的分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．
根据分式的值为零的条件解答，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：
2．若分式的值是零，则的值为．
【答案】
【知识点】分式值为零的条件
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据“分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0”列式计算即可求解．
【详解】解：因为分式的值为零，
所以，，
解得：．
故答案为：．
3．分式的值为0，则．
【答案】
【知识点】分式值为零的条件
【分析】本题考查了分式的值，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值为，
∴，
解得，
故答案为：．
知识点03分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
（2）约分
（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
（3）最简分式
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【即学即练】
1．下列分式变形正确的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】