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专题1.1从自然数到有理数
教学目标
熟练判断给定数是正数还是负数，精准运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；
透彻理解有理数的概念，熟练掌握有理数的分类方法，能够对任意给定的有理数进行准确分类清晰分辨正有理数、负有理数和零，以及整数和分数的所属范畴。
教学重难点
1.重点
（1）有理数的概念，能够准确无误地对有理数进行分类；
（2）正、负数表示生活中具有相反意义的量；
2.难点
（1）引导学生从实际情境中理解负数的意义；
（2）有理数的分类；
知识点01正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
【即学即练】
1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在?9，0，?2，13，+100，?0.5中，负数的个数有几个（????
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题．
【详解】解：在?9，0，?2，13，+100，?0.5中，负数有：?9，?2，?0.5
故选：B．
知识点02有理数
（1）概念
整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
（2）分类：两种
⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：
正有理数正整数正整数
有理数正分数整数0
零有理数负整数
负有理数负整数分数正分数
负分数负分数
【即学即练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）将下列各数填入相应的集合中：
+6,?8，75，?0.4，0，23%，37
整数集合：{????????????????????????…}
正数集合：{????????????????????????…}
负数集合：{????????????????????????…}
分数集合：{????????????????????????…}
【答案】+6,?8,75,0,?2006；+6,75,23%,37
【分析】本题考查的是有理数的分类与概念，根据整数，正数，负数，分数的含义把各数填入相应的集合里面即可．
【详解】解：整数集合：{+6,?8,75,0,?2006?}
正数集合：+6,75,23
负数集合：{?8,?0.4,?2006,?1.8?}
分数集合：?0.4,23%
题型01正负数的定义
【典例1】（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）在5.2、?3、0、10、?13中，正数有（???）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数．
依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量．
【详解】正数是大于0的数．在5.2、?3、0、10、?13中
5.2大于0，所以5.2是正数；?3小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；?13小于0，是负数．
综上，正数有5.2和10，共2个，
故选：B．
【变式1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）在?25，2，(?1)2，?0.6，0，?|?10|
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了负数的定义和识别，小于0的数是负数．
根据负数的定义逐个识别即可得到答案．
【详解】解：(?1)2=1，
负数有：?25，?0.6，?|?10|，共
故选：B．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列