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期末复习专题03第七章复数
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考点清单总结
考点清单总结
考点清单1复数的有关概念
1.复数
(1)定义：我们把形如a+bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2=-1.
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.
2.复数集
(1)定义：全体复数构成的集合C=｛a+bi|a，b∈R｝叫做复数集.
(2)表示：通常用大写字母C表示.
3.复数的分类
（1）复数z=a+bi(a，b∈R)可以分类如下：
实数
（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
复数相等的充要条件
在复数集C=｛a+bi|a，b∈R｝中任取两个数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d.特殊地，a+bi=0?a=b=0.
考点清单2复数的几何意义
1.复数与复平面内点的关系
（1）建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
（2）复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z=a+bi复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义.
2.复数与复平面内的向量的关系
复数与平面向量：如图所示，设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量OZ由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量OZ唯一确定.
因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系(实数0与零向量对应)，即复数z=a+bi平面向量OZ.这是复数的另一种几何意义.
为方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数.
考点清单3复数的模
(1)定义：向量OZ的模叫做复数z=a+bi(a，b∈R)的模或绝对值.
(2)记法：复数z=a+bi的模记作|z|或|a+bi|.
(3)公式：|z|=|a+bi|=a2
考点清单4共轭复数
1.定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
2.表示：复数z的共轭复数用z表示，即如果z=a+bi(a，b∈R)，那么z=a-bi.
考点清单5复数的四则运算
1.复数的加、减法运算
（1）复数加、减法的运算法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，
则z1+z2=(a+c)+(b+d)i，z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
（2）复数加法的运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有：
(交换律)z1+z2=z2+z1；(结合律)(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
2.复数加、减法的几何意义
如图，设复数z1，z2对应的向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量OZ与复数z1+z2对应，向量Z2Z1
3.复数的乘法法则
（1）设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.
（2）复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1z2=z2z1
结合律
(z1z2)z3=z1(z2z3)
乘法对加法的分配律
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
4.复数代数形式的除法运算
复数除法的法则是：(a+bi)÷(c+di)=ac+bdc2+d2+bc?adc2+d2i(
复数的除法的实质是分母实数化.若分母为a+bi型，则分子、分母同乘a-bi；若分母为a-bi型，则分子、分母同乘a+bi，即分子、分母同乘分母的共轭复数.
5.在复数范围内解方程
与复数方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解.根与系数的关系仍适用，但判别式“Δ”不再适用.
考点题型·巩新知
考点题型·巩新知
考点一复数的相关概念
1．已知，若复数是纯虚数，则的值为（???）
A． B． C．或1 D．或
【答案】B
【分析】利用纯虚数的定义列式求解.
【详解】由复数是纯虚数，得，解得.
故选：B.
2．已知复数（，），则“”是“复数对应的点在虚轴上”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据复数的定义，充分、必要条件的定义判断．
【详解】时，对应点在虚轴上，充分性成立，
当复数对应的点在虚轴上，一