第8课时对数与对数函数
[考试要求]1．理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点．3．了解指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数．
考点一对数与对数运算
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_______，其中_叫做对数的底数，_叫做真数．
以__为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为____．
以_为底的对数叫做自然对数，并把logeN记为____．
2．对数的性质与运算性质
(1)对数的性质：loga1＝_，logaa＝_(a＞0，且a≠1)．
(2)对数的运算性质
如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：
①loga(MN)＝___________；
②logaMN＝___________
③logaMn＝______(n∈R)．
(3)对数恒等式
alogaN＝_(a0，且a≠1，
(4)对数换底公式：logab＝logc
[常用结论]
1．logab＝1log
2．logambn＝nmlogab(a0，且a≠1；b0；m，n
[典例1](1)(2024·梅州五华区期中)下列等式正确的是()
A．(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝1
B．log35·log32·log59＝3
C．log722＋eln2＋
D．614
(2)(2024·全国甲卷)已知a1且1log8a-1
[听课记录]
反思领悟本例(1)的解答关键：①将同底对数的和、差、倍合并，如选项A．
②利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式，如选项B．
③利用对数恒等式求值，如选项C．
本例(2)的关键：利用对数的换底公式，换成同底的对数．
巩固迁移1(1)lg1100-log
(2)(2024·上海高三校联考阶段练习)若12a＝3b＝m，且1a-1b＝2，则
(3)(2025·八省联考)已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)，若f(ln2)f(ln4)＝8，则a＝________．
考点二对数函数的图象及应用
1．对数函数
(1)一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中_是自变量，定义域是______．
(2)对数函数的图象与性质
项目
a1
0a1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
_
性质
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
当x1时，y_0；
当0x1时，y_0，
当x1时，y_0；
当0x1时，y_0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
2．反函数
指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线___对称．
[常用结论]对数函数的图象与底数大小的关系
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b．由此我们可得到规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
[典例2](1)已知lga＋lgb＝0(a0，且a≠1，b0，且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝log1bx图象可能是
AB
CD
(2)方程2025x＋log2025x＝0的实根个数为()
A．0 B．1
C．2 D．2025
[听课记录]
反思领悟本例(1)直接利用对数运算性质logaM＋logaN＝loga(MN)得到lga＋lgb＝lg(ab)，再由对数的性质loga1＝0得到ab＝1，再结合互为反函数的函数图象关于y＝x对称及函数性质得选B．本例(2)是对数型方程，常