第三章代数式3.3数量之间的关系教师备课专用资料，仅限借鉴使用

1.会用代数式表示数与图形中的规律.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示，代数式可以更简洁地表达规律；2.能发现特例中的变与不变，发现共性，寻找一般规律，解决问题，体会从特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法.3.进一步培养学生的独立思考、合作交流，观察分析等能力.教师备课专用资料，仅限借鉴使用

学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律.学习难点：观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.教师备课专用资料，仅限借鉴使用

仔细观察，按你发现的规律填空：(1)1,2,3,4,，，...，（第n个数）；(2)2,4,6,8,，，...，（第n个数）；(3)2,4,8,16,，，...，（第n个数）；(4)1,4,9,16,，，...，（第n个数）；(5)1,2,3,6,10，，，...，（第n个数）.学生活动一【用代数式表示数的变化规律】56n10122n32642n2536n21521?教师备课专用资料，仅限借鉴使用

这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.(1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和;(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和;解:(1)设方框左上角的数为a,则其他8个数分别为a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,这9个数的和为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+12+a+13+a+14=9a+63.(2)设方框正中间的数为m,则其他8个数分别为m－7,m－6,m－5,m－1,m+1,m+5,m+6,m+7,所以S为m－7+m－6+m－5+m－1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m.即S=9m.教师备课专用资料，仅限借鉴使用

(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化?(3)将方框由左向右平行移动一列,和增加9;方框由上向下平行移动一行,和增加54.教师备课专用资料，仅限借鉴使用

图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由每条边上n个点围成的空心方阵.图1图21.图1中方阵的总点数为多少？2.图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？n2n2－（n－2）2学生活动二【用代数式表示图形的变化规律】教师备课专用资料，仅限借鉴使用

图2方阵的总点数4（n-1）4n-44（n-2）+42n+2（n-2）将点阵进行分组，然后用不同的代数式表达出来同一量可以用不同代数式来表示教师备课专用资料，仅限借鉴使用

观察：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，...请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.n×（n+2）=（n+1）2－1学生活动三【用代数式表示等式的变化规律】教师备课专用资料，仅限借鉴使用

如图所示，用火柴摆图形（1）填写下表：357911教师备课专用资料，仅限借鉴使用

（2）要拼出有n(n1)个三角形的图形，需要多少根火柴?（3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴?(2)要拼出有n(n1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴.(3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81.所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40个三角形的图形,需要81根火柴.教师备课专用资料，仅限借鉴使用

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本节课探究了代数式的哪些问题？在探寻用代数式表达规律的过程，你经历了什么？积累了哪些活动经验？3.接下来会研究代数式的什么内容？教师备课专用资料，仅限借鉴使用

用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。家大谢谢汇报人：教师备课专用资料，仅限借鉴使用

教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞

用心制作必出精品样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感