第一章导数及其应用
1.1.1变化率问题
【学习目标】
1．通过对实例的分析，理解平均变化率；
2．会求函数在指定区间上的平均变化率.
【新知自学】
知识回顾：
1.球的体积公式为____________________.
2.已知直线经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线的斜率为________________.
新知梳理：
1.通过气球膨胀率和高台跳水问题可知，函数从的变化过程中，我们用表示相对于的一个“增量”，即=____________，则=；类似地，=____________．则把___________叫做函数从的平均变化率．
注意：（１）是一个整体符号，而不是与的乘积；（２）是自变量在处的增量，可以是正值，也可以是负值．
2.函数平均变化率的概念是什么？
感悟：
函数y=f(x)在x从x1→x2的平均变化率的几何意义是过函数y=f(x)的图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的直线的斜率.
对点练习：
1.在求平均变化率中，自变量的增量满足（）
A.B.
C.D.
2.设函数，当自变量x由改变到时，函数值的改变量=（）
A.B.
C.D.
3.一物体运动时的位移方程是，则从２到２＋这段时间内位移的增量=（）
A.８
4.已知函数的图象上一点（1，2）及邻近一点，则=.
【合作探究】
典例精析：
例1.求函数y=x2+1在区间[2,2+x]上的平均变化率.
讨论展示
结合函数图象，探讨当取定值后，随取值不同，该函数在附近的的平均变化率是否相同．
变式练习：
求函数在区间上的平均变化率，并求当时平均变化率的值.
例2.高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间的关系式为h(t)=4.9t2+6.5t+10，求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态.
讨论展示
计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：
⑴运动员在这段时间内是静止的吗？
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
变式练习：
一质点按规律s(t)=at2+1作直线运动（位移单位：m，时间单位：s），若质点在t=2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.
规律总结：
求函数平均变化率的主要步骤：
【课堂小结】
【当堂达标】
1.已知函数f(x)=x2+1,则在时，的值为（）
A.0.40B.0.41
C.0.43D.0.44
2.如果质点M按规律运动，则在时间段中相应的平均速度等于（）
A.3B.4
C.4.1D.0.41
3.已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点则=（）
A．4B.4x
C.D.
4.函数在区间上的平均变化率是.
【课时作业】
1.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加，则铁球的表面积增加（）
A.8B.
C.D.
2.已知曲线和这条曲线上的一点,Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
3.甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s=s1(t),s=s2(t)，图象如图.则在时间段内甲的平均速度__________乙的平均速度（填大于、等于、小于）.
4.已知函数在上的平均变化率为.
5.求函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小.
6.求函数在x0到x0+之间的平均变化率.