第六章平行四边形
6.2平行四边形的判定;在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.;如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．;如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.;如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.;;例1如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.;;例2已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形.;;例3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个;【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．;例4如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．
求证：AF=CE．;在△ABE和△CDF中，
∠ABE＝∠CDF，
∠AEB＝∠CFD，
AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．;;2.如图，直线l1∥l2，若△ABC的面积为10，则△DBC的面积（C）;3.如图，在?ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD
与BC之间的距离为（B）;4.如图，直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，∠1＝45°.若点
C在直线b上，∠BAC＝105°，且直线a和b之间的距离为3，则线段
AC的长度为?.;5.在同一平面内，已知直线a，b，c相互平行，直线a与b之间的距
离是4cm，直线b与c之间的距离是6cm，那么直线a与c之间的距离
是?.;A.AD＝BC;7.（开放性试题）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连
接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件
（不需再添加任何线段或字母），使四边形ABCD是平行四边形.你添
加的条件是?.;8.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题.某学习小组受“赵爽
弦图”的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将?ABCD
的四条边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE
＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是
平行四边形.;证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，∴∠HCG＝∠EAF.
∵DH＝BF，∴DH＋CD＝BF＋AB，即CH＝AF.
又∵CG＝AE，∴△HCG≌△FAE，
∴EF＝GH.同理可得，EH＝GF.
∴四边形EFGH是平行四边形.;;10.在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点
N，M，使四边形ANCM是平行四边形.如图，有甲、乙、丙三种方
案，其中正确的方案有（A）;11.如图，P是?ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，
得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA.设它们的面积分别是S1，S2，
S3，S4，给出下列结论：①S1＋S3＝S2＋S4；②若S3＝2S1，则S2＝
2S4；③若S1＋S3＝5，则四边形ABCD的面积为10；④S1＋S2＝S3＋S4.
其中正确的是.（填序号）;12.如图，BD是?ABCD的对角线，过点A，C分别作AE⊥BD于点
E，CF⊥BD于点F.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；;;（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；;（3）若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，求四边形ABCF的面积.