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浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．若（是复数单位），则（????）
A．1 B． C． D．2
3．“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（????）??
A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的众数中位数平均数
C．图（2）的平均数众数中位数 D．图（3）的平均数中位数众数
5．设等比数列的前n项和为，则下列等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
6．的展开式中，的系数为（????）
A．60 B．120 C．240 D．360
7．已知向量，，则，（，），则下列表述正确的是（????）
A．存在唯一的实数对，使得 B．存在唯一的实数对，使得
C．存在唯一的实数对，使得 D．存在唯一的实数对，使得
8．给定非空数集，若函数满足：对任意、，存在实数使得成立，则称为“半压缩函数”.已知，则下列四个函数中为“半压缩函数”的是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．函数图象的一个对称中心为
D．函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为
10．已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（????）
A．曲线的轨迹方程为
B．已知点，若为曲线上的动点，则的最小值为4
C．过点恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点
D．圆与曲线交于，两点，与直线交于，两点，则，，，四点围成的四边形的面积为8
11．在四边形中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，下而正确的是（????）
A．直线与平面所成角的最大值为
B．异面直线与所成角的余弦值取值范围
C．若平面平面，则到平面的距离为
D．三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为
三、填空题
12．已知直线为双曲线（，）的一条渐近线，则双曲线的离心率为.
13．已知数列和满足，，，，则.
14．已知函数（且），若有且只有两个不等根，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知的外接圆半径为1，内角，，的对边分别为，，.
(1)若边上的高为1，求的面积的最大值；
(2)若，求的周长的最大值.
16．如图，平行六面体中，底面是边长为2的菱形，，
(1)求平行六面体的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17．一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.现随机地将骰子抛掷次，各次抛掷结果相互独立.
(1)当时，求向上的点数最大是5的概率；
(2)求向上的点数最大是2的概率；
(3)记随机变量表示向上的点数最大值，若的数学期望不小于5，求抛掷次数的最小值.
18．已知椭圆，过作椭圆在第四象限的切线，其中切点为.设是椭圆第一象限上的动点，过作椭圆的另一条切线，交轴于点.
(1)求切线的方程；
(2)过点垂直于轴的直线与直线交于点，求面积的最大值；
(3)直线和切线相交于点，过点作的平行线交切线于点.问：是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
19．（，，1，2，…，）称为实系数一元多项式.若实数满足，称是多项式的实数根，则是多项式的因式，即存在多项式使得.设多项式.
(1)判断的实数根的个数并说明理由；
(2)记的所有实数根的和为，的所有实数根的积为.
（i）证明：，满足；
（ii）证明：且.
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《浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
B
C
C
AD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】由确定集合，再由交集运算即可求解.
【详解】，
所以，
故选：A
2．B
【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模的意义计算即得.
【详解】依题意