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广州市第五中学2023学年下学期高二年级5月月考试卷
科目数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列求导不正确的是（）
A. B.
C. D.
2.随机变量的分布列如下：
-1
0
1
若，则的值是（）
A. B. C. D.
3.定义在R上的函数和，其各自导函数和的图像如图所示，则函数其极值点的情况是（）
A.只有三个极大值点，无极小值点 B.有两个极大值点，一个极小值点
C.有一个极大值点，两个极小值点 D.无极大值点，只有三个极小值点
4.已知函数在上单调递增，则a的最大值是（）
A.1 B.2 C.e D.3
5.某公司安排5名职工去3地调研，每地至少去1名职工，每个职工只能去一个地方，则不同的安排方法总数为（）
A.50 B.150 C.240 D.300
6.已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）
A.与相互独立 B.与是互斥事件 C.与是对立事件 D.与相互独立
7.边长为4的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥体积的最大值为（）
A. B. C. D.
8.数列的前n项和为，且a1+3a2+?+3n?1an=n?3
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.现有4名男生和3名女生并坐一排，下列说法正确的是（）
A.男生必须排在一起坐法有576种 B.女生互不相邻的坐法有1440种
C.男女生相间的坐法有72种 D.男生相邻、女生也相邻的坐法有288种
10.若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（）．
A. B.展开式中各项系数和为
C.展开式中常数项为 D.展开式中各二项式系数和为
11.已知函数在处取得极值，则（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知随机变量X服从正态分布，且，，则______．
13.世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为___________.
14.设函数，若存在唯一的整数使得，则实数a的取值范围是_______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知公差为正的等差数列中，，.
（1）求通项公式；
（2）若是等比数列，且，求数列的前项和．
16.某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．
（1）从混合芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
（2）若在两批产品混合前采取分层抽样方法抽取一个样本容量为10的样本，再从样本中抽取3个芯片，求这3个芯片含第二批芯片数的分布列和数学期望．
17.函数的图像在点处的切线与y轴垂直，且．
（1）求a与b的值，并求的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求c的值．
（3）若函数的图象与x轴有三个交点，求c的范围．
18.2022年1月26日，岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红?绿两种，投放比例是2：3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取5辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.
（1）求抽取5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率；（用数字作答）
（2）在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束；若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次