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桂城中学2023-2024学年度下学期高二级第二次段考
数学试卷
命题人：阳靖然审题人：聂少彦2024年6月
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项（说明）：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章
第一卷（共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知随机变量，且，则（）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离（m）与时间（s）之间的函数关系式为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）
Am/s B.m/s C.m/s D.m/s
3.已知数列满足，，则（）
A.2 B. C.5 D.
4.对于函数，下列说法错误的是（）
A有最小值但没有最大值
B.对于任意的，恒有
C.仅有一个零点
D有两个极值点
5.已知等差数列的前n项和为，点，均在数列的图象上，则的最小值是（）
A. B. C. D.0
6.今天的课外作业是从6道应用题中任选2题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是（）
A. B. C. D.
7.已知，则被8除的余数为（）
A.3 B.2 C.1 D.0
8.若过点可以作曲线的两条切线，则（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若展开式中各奇数项的二项式系数的和为128．则（）
A.
B.展开式中各项的系数和为1
C.展开式中的常数项为1120
D.展开式中x系数为
10.已知，函数的大致图象可能是（）
A. B.
C. D.
11.已知数列的前项和为，且，数列满足，记，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.恒成立
D.若，关于的不等式恰有两个解，则的取值范围为
第二卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1层开始，第层从左到右的数字之和记为，如，，…，则的前9项和__________.
13.已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为__________.
14.现有佛山某中学研究性学习课题小组，他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积（用料）时遇到了一些困难，请你一起思考并帮助他们解决如下问题：当圆柱形饮料罐的容积V一定时，要使得饮料罐的表面积S最小，圆柱形饮料罐的高h和底面半径r需满足的关系式为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.现有来自两个班级考生报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表第二袋有7名男生和5名女生的报名表，随机选择一袋，然后从中随机抽取2份.
（1）求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率；
（2）若已知抽到的是男生和女生的报名表各1份，用概率公式判断该报名表取自哪一袋的可能性更大.
16.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有个零点，求的取值范围.
17.学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.
（1）求学生甲被录取的概率；
（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列及期望与方差.
18.已知数列满足，是公差为的等差数列．
（1）求的通项公式．
（2）令，求数列的前n项和．
（3）令，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说