尺规作图专题训练
1、尺规作图是啥？
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。其中直尺必须没有刻度，只
能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆
和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器
等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
2、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图①：作一条线段等于已知线段。
基本作图②：作一个角等于已知角。
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基本作图③：作已知线段的垂直平分线。
基本作图④：作已知角的角平分线
基本作图⑤：过一点作已知直线的垂线。
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一．解答题（共10小题）
1．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
已知：（如图）线段a和∠α，
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．
2．已知∠BAC，点D是AC边上一点．
（1）利用尺规在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP，使∠CDP＝∠CAB；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）写出射线DP与AB的位置关系．
3．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．
（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．
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4．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
5．如图，已知△ABC中，点P在BC上．
（1）试用直尺和圆规在线段AC上找一点D，使∠CPD＝∠BAP．（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下若PD平分∠APC，求证：∠BAP＝∠PBA．
6．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．
7．如图，已知在△ABC中，AB＝AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD＝BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接BD，若BD＝BC，求∠A的度数．
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8．如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端．为了方便教学
和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距
离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图
痕迹，在所作图中标出P的位置）．
9．已知：∠AOB及AC∥OB．
（1）用三角板作图，过点A作AE⊥OB，垂足为点E，此时线段的长为点A到线段OB的距离．
（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
以点O为顶点，线段OA为一边，在∠AOB外作一个角∠AOD，使它等于∠AOB，则OA是∠DOB
的，若∠CAO＝30°，则∠DOB＝．
10．已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP＝∠CAB；
（2）射线DP与AB的位置关系为，理由是；
（3）画出表示点D到AB的距离的线段和表示点B到AC的距离的线段．
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