高级中学名校试卷
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新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高一
上学期期中考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
【答案】D
【解析】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，
故一定不是等腰三角形；
故选：D.
2.设集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题设有，
故选：B.
3.设：实数满足，：实数满足，则是的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.
4.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命题“”的否定是，
故选:C.
5.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则，解得且，
所以定义域为，
故选:C.
6.设则（）
A.3 B.1
C.0 D.-1
【答案】A
【解析】∵，∴.
故选：A.
7.下列图象中表示函数图象的是（）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】由函数定义可知，对于任意自变量的值，都有唯一的函数值与其对应，
结合四个选项可知，只有C符合要求，
故选：C.
8.已知，，，则的最小值为（）
A.16 B.4 C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，
则，
当且仅当且即，时取等号．
故选：C．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.下列函数与函数不是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，因为的定义域为，而的定义域为，所以与函数不是同一函数，故A正确；
对于B，定义域为，，对应该系不一致，故B正确；
对于C，，对应关系和定义域均相同，是同一函数，故C错误；
对于D，定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故D正确；
故选：ABD.
10.下列命题中一定正确的是（）
A.若，且，则，
B.若，，则
C.若，，则
D.若，且，则
【答案】AC
【解析】对于A，若，且，则，
又，所以，则有，必有，，故A正确；
对于B，当，，故B错误；
对于C，因为，，由不等式的性质可得，故C正确；
对于D，当，满足，且，但，故D错误；
故选：AC.
11.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，，函数是偶函数，由二次函数的性质可知，其在上为单调递增函数，故A正确；
对于B，，函数是偶函数，
由函数图象可得其在为增函数，故B正确；
对于C，是奇函数，故C错误；
对于D，当时，；当时，，所以在上不为增函数，故D错误；
故选：AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.函数，，则的最大值为______．
【答案】1
【解析】由函数的单调性可得在上为减函数，所以，所以的最大值为1，
故答案为：1.
13.已知，则___________.
【答案】
【解析】，
设，解得，
，，解得.
故答案为：.
14.已知，，则的取值范围是______
【答案】
【解析】令
则，，
又，①，②
①②得．
故答案为：
四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．
15.已知全集，集合，
（1）用列举法表示集合与；
（2）求及.
解：（1）因为，，
所以，；
（2）由（1）可得：；，
全集，
．
16.（1）求不等式的解集；
（2）比较与的大小．
解：（1），所以，
所以原不等式的解集为；
（2），
所以
17.已知函数，且此函数图象过点．
（1）求实数的值；
（2）用定义法判断函数在上的单调性．
解：（1）由题意可得，所以实数的值为4，
（2）因为，设，
则，
因为，所以，
所以，所以，即，
所以函数在上单调递减.
18.（1）已知，求的最小值；
（2）求的最大值．
解：（1），
当且仅当，即时取等号，
所以最小值为3；
（2）定义域为，
，所以最大值为当时取得1.
19.已知函数在R上是奇函数，当时，.
（1）求函数在R上的解析式；
（2）并写出单调区间（不必证明）.
解：（1）函数在R上是奇函数，当时，，
则当时，，而，
所以函数在R上的解析式为.
当时，，函数在上单调递