九年级数学
（时量：120分钟总分：120分考试形式：闭卷）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的两根之和是（????）
A．2023 B．2024 C． D．2022
3．下列函数，y是x的反比例函数的是（???）
A．y=8x+7 B．y=x2
C．y= D．20y=x
4．抛物线的对称轴是直线（????）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（????）
??
A．平分 B． C． D．
6．在中，半径垂直于弦，点D在圆上，且，则的度数为（????）
A． B． C． D．
7．某个事件发生的概率是，这意味着（????）
A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
C．在两次重复试验中该事件必有一次发生
D．每次试验中事件发生的可能性是
8．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（???）
A． B．
C． D．
9．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定
10．在平面直角坐标系中，点的图象如图所示，则的值可以为（???????）
??
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次函数的图象经过点，则c的值是．
12．点关于坐标原点的对称点为．
13．要得到函数的图象，可以将函数的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为．
15．反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，的面积是3，则k的值为．
16．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）．
19．已知抛物线经过点．
(1)求a的值；
(2)当时，求y的值．
20．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．
(1)求出两函数解析式；
(2)根据图象，当x为何值时，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
23．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
??
24．关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
25．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
(1)求此二次函数解析式；
(2)连接、、，判断的形状并说明理由；
(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积．
参考答案与解析
1．C
解析：解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形能够重合，故这个图形为中心对称图形．
故选：C．
2．A
解析：解：一元二次方程，整理得：，
，，
，
故选：A．
3．C
解析：解：A.y=8x+7中