考点八图形的变化——中考二轮复习高频考点突破
考点分析
考点
考点形式
考试频率
尺规作图
五种基本尺规作图
☆☆
转化类尺规作图
☆
立体图形的展开与还原
正方体的展开与还原
☆☆
常见几何体的展开与还原
☆
几何体的三视图
几何体的三视图
☆☆☆
由三视图还原几何体
☆☆
三视图的有关计算
☆
图形的对称
轴对称图形与中心对称图形
☆☆☆
轴对称作图
☆
图形的平移
图形平移的有关计算
☆☆
平移作图
☆
图形的旋转
图形旋转的有关计算
☆☆☆
旋转作图
☆
基础知识
讲解一：尺规作图
1.五种基本尺规作图
类型
作法
图示
作一条线段等于已知线段
（1）作射线；
（2）在上截取，即为所求线段
作一个角等于已知角
（1）作射线；
（2）在上以为圆心，以任意长为半径作弧，交的两边于点；
（3）以为圆心，长为半径作弧，交于点；
（4）以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点；
（5）过点作射线，即为所求角
作一个角的平分线
（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，；
（2）分别以点,为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；
（3）作射线即为所求
作线段的垂直平分线
（1）分别以点为圆心，大于的长为半径向线段两侧作弧，两弧分别交与点；
（2）过点作直线，所得直线即为所求
过一点作已知直线的垂线
点在直线上
（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交直线于两点；
（2）分别以点为圆心，以大于长为半径向直线上方作弧，交点为；
（3）作直线即为所求
点在直线外
（1）在直线另一侧取点；
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交直线于两点；
（3）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在直线同侧交与点；
（4）连接即为所求
2.转化类尺规作图
常见类型
转化方法
作线段的中点
作已知线段的垂直平分线
作到线段两端点距离相等的点
作三角形的中线
过直线外一点作这条直线的平行线
作一个角等于已知角
作三角形的高
过一点作已知直线的垂线
作三角形
作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
作全等三角形
作三角形的外接圆
作已知线段的垂直平分线
作三角形的内切圆
作已知角的平分线
讲解二：立体图形的展开与还原
1.常见几何体的展开图
几何体
展开图
2.正方体的展开与折叠
类别
展开图
一四一型
二三一型
三三型
二二二型
讲解三：几何体的三视图
1.投影
平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影；物体在太阳光照射下可以看成平行投影；投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光下某物体的投影
2.三视图
三视图
概念
主视图
正投影情况下，在正面内得到的由前向后观察物体的视图
左视图
正投影情况下，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
俯视图
正投影情况下，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
画法
（1）主视图和俯视图要长对正；
（2）主视图和左视图要高平齐；
（3）左视图和俯视图要宽相等；
（4）看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线
由三视图还原几何体
（1）想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
（2）定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
（3）定大小位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸
3.已知主视图、俯视图求小正方体个数的方法
（1）最少需要小正方体个数＝主视图小正方体个数+俯视图中小正方体个数－主视图中第一层小正方体个数；
（2）最多需要小正方体个数＝主视图中第一列小正方体个数×俯视图中第一列小正方体个数＋主视图中第二列小正方体个数×俯视图中第二列小正方体个数＋···＋主视图中第n列小正方体个数×俯视图中第n列小正方体个数.
讲解四：图形的对称
1.轴对称与中心对称
轴对称
中心对称
图形
性质
（1）成轴对称的两个图形是全等图形；
（2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴；
（3）对应点连线被对称轴垂直平分
（1）成中心对称的两个图形是全等图形；
（2）成中心对称的两个图形只有一个对称中心；
（3）对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分
作图方法
（1）找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点；
（2）根据原图形依次连接各对称点即可
2.轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
图形
判断方法
（1）有对称轴——直线；
图形沿对称轴折叠后完全重合
（1）有对称中心——点；
（2）图形绕对称中心旋转后完全重合
讲解五：图形的平移、旋转
1.图形的平移
内容
要素
性质
网格作图步骤
（1）平移的方向；
（2）平移的距离
（1）平移前后对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等；
（2）对应角分别相等，且对应角的两边分