考点五三角形——中考二轮复习高频考点突破
考点分析
考点
考点形式
考试频率
线段与角
余角和补角
☆
角平分线
☆☆
相交线与平行线
相交线
☆
平行线
☆☆☆
命题与定理
命题与定理
☆
三角形及其性质
三角形的三边关系
☆☆
三角形的内角和外角
☆
与三角形有关的重要线段
三角形中的重要线段
☆
线段的垂直平分线
☆☆
角平分线的性质
☆☆
全等三角形
全等三角形的判定
☆☆☆
全等三角形的性质与判定综合
☆☆☆
特殊三角形
等腰三角形
☆☆☆
等边三角形
☆☆
直角三角形
☆☆☆
相似三角形
平行线分线段成比例
☆
相似三角形的性质
☆☆☆
相似三角形的有关证明与计算
☆☆☆
相似三角形的实际应用
☆☆
位似
位似
☆☆
锐角三角函数
三角函数值的确定
☆☆
特殊角的三角函数值
☆
解直角三角形
解直角三角形
☆☆☆
解直角三角形的实际应用
解直角三角形的实际应用
☆☆☆
基础知识
考点一几何初步
1.线段及其相关知识
基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）；
（2）两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）
两点间的距离
连接两点间的线段的长度.
线段的和与差
在线段上取一点，则有：
；；
线段的中点
点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，几何语言：
垂线
（1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.图中点与直线上各点连接的所有线段中，最短，点到直线的距离是的长度
2.角及其相关知识
度、分、秒的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=
余角和补角
互余
互为余角
应用：同角（等角）的余角相等
互补
互为补角
应用：同角（等角）的补角相等
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
3.交线、平行线及其相关知识
对顶角
性质：对顶角相等.如与，与，与，与
邻补角
性质：互为邻补角的两个角之和等于180°.如与，与，与等
三线八角
（1）同位角：与，与，与，与.
（2）内错角：与，与.
（3）同旁内角：与，与
基本事实
（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的判定和性质
（1）同位角相等两直线平行.如图；
（2）内错角相等两直线平行.如图，；
（3）同旁内角互补两直线平行.如图，
两平行线间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：两条平行线之间的距离处处相等
考点二三角形及其全等
1.三角形的分类及有关性质
分类
按角分：
按边分：
性质
三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.
角的关系：
（1）内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
（2）内外角关系：
a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
如图，
b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
如图，
边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边（大边对大角，小边对小角）
三角形具有稳定性
2.全等三角形相关知识
概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（2）全等三角形的周长相等，面积相等；
（3）全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都相等
判定
边边边（）：三边分别相等的两个三角形全等
边角边（）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
角边角：（）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
角角边（）：两角对应相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形相等
斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
【提示】判定一般三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等
考点三特殊三角形
1.等腰三角形的性质
图形
数学语言
文字描述
在中，因为，所以
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
①因为，
所以平分，且.
②因为，
所以，且平分.
③因为，平分，所以，且
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
2.等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法
图形表示
几何推理
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
为等腰三角形
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
（等角对等边）
3.等边三角形的概念及性质
定义
性质
等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形
（1）等边三角