17年高考试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数\(y=2x+1\)在区间\([1,2]\)上的平均变化率为（）
A.3B.2C.1D.0
答案：B
解析：平均变化率\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{f(2)-f(1)}{2-1}=(2\times2+1)-(2\times1+1)=2\)。
2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）
A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)
答案：B
解析：因为\(\alpha\)是第二象限角，根据\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)。
3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）
A.1B.5C.-1D.-5
答案：A
解析：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+2\times(-1)=3-2=1\)。
4.抛物线\(y=2x^{2}\)的焦点坐标是（）
A.\((\frac{1}{2},0)\)B.\((0,\frac{1}{2})\)C.\((\frac{1}{8},0)\)D.\((0,\frac{1}{8})\)
答案：D
解析：抛物线方程化为\(x^{2}=\frac{1}{2}y\)，\(2p=\frac{1}{2}\)，则\(p=\frac{1}{4}\)，焦点坐标为\((0,\frac{p}{2})\)即\((0,\frac{1}{8})\)。
5.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，则公差\(d\)为（）
A.1B.2C.3D.4
答案：B
解析：由\(a_5-a_2=3d\)，即\(9-3=3d\)，解得\(d=2\)。
6.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）
A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)
答案：A
解析：对数函数中真数大于0，即\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)。
7.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)等于（）
A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)
答案：A
解析：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)。
8.圆\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4\)的圆心坐标是（）
A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)
答案：A
解析：圆的标准方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，圆心坐标为\((a,b)\)。
9.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）
A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)
答案：A
解析：根据正弦函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，\(\omega=2\)，所以\(T=\pi\)。
10.若\(x\gt0\)，则\(x+\frac{4}{x}\)的最小值是（）
A.2B.4C.6D.8
答案：B
解析：根据均值不等式\(x+\frac{4}{x}\geq2\sqrt{x\time