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文档摘要

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2026届高中数学思想方法大合集-泰勒

公式讲义

公式定理泰勒公式

【地位作用】泰勒公式的本质是用多项式函数在某点处逼近原函数．这种化繁为

简的功能，使得泰勒公式成为分析和研究许多数学问题的有力工具．

【内容展示】

若函数f?x?在x=x处任意阶可导，则n=0f?n??x0?n．

0f?x?=?(xx0?

+￥n!

【证明过程】

常规步骤证明

1.f?x?an.

假设函数性质：假设函数在某一点处具有阶可导性质

2.f?x?a

构建幂级数形式：使用泰勒展开的思想，将函数在点处展开成一个无穷级数的形式，

2

设幂级数为f?x?=a0+a1?x-a?+a2?x-a?+L①.

3.确定系数a0：令x=a，代入①式可得a0=f?a?.

4.对幂级数求一阶导数并确定a:对①式求导得f￠?x?=a1+2a2(x-a?+3a?x-a?2+L②，

13

￠

令x=a，代入②式可得a1=f?a?.

f￠￠a

5.对一阶导数求导并确定a2：对②式两边求导，再令x=a，可得a2=??.

2!

f?n?a

6.以此类推确定an：继续上述求导代入过程，可得a=??.

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