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2025届湖北省襄阳随州八校高三三模联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
2．在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的最大值为（????）
A． B． C． D．
3．足球是由个正五边形和个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，、、分别为正多边形的顶点，则（????）
A． B．
C． D．
4．某大学共有名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）（）
A．中位数为 B．众数为
C．平均数为 D．该校读书不低于本的人数约为人
5．自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为（????）
A．8x－6y－21＝0
B．8x＋6y－21＝0
C．6x＋8y－21＝0
D．6x－8y－21＝0
6．已知函数，则的大小关系是（????）
A． B． C． D．
7．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（????）
A．4种 B．6种 C．21种 D．35种
8．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（????）
A．相关系数r变小 B．决定系数变小
C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
二、多选题
9．已知直线l与平面相交于点P，则（????）
A．内不存在直线与l平行
B．内有无数条直线与l垂直
C．内所有直线与l是异面直线
D．至少存在一个过l且与垂直的平面
10．已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（????）
A．或
B．该双曲线的离心率为
C．满足的直线有且仅有一条
D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是
11．一盒中有7个乒乓球．其中5个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（????）
A．X的所有可能取值是 B．X最有可能的取值是5
C．X等于3的概率为 D．X的数学期望是
三、填空题
12．函数的最小正周期为．
13．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.
可以填入的条件有．
14．已知数列的通项公式为，数列是首项为，公比为的等比数列，若，其中，则公比的取值范围是．
四、解答题
15．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求b，c．
16．数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点．已知某顾客在直播电商处购买了件商品．
(1)若，且买到的商品中恰好有2件不合格品，该顾客等可能地依次对商品进行检查．求顾客检查的前4件商品中不合格品件数X的分布列．
(2)抽检中发现直播电商产品不合格率为0.2．若顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品的概率不小于0.9984，求n的最小值．
17．在平面直角坐标系中，，过点作直线l与圆交于不同的两点．
(1)若直线l的斜率为1，求；
(2)设直线，的斜率分别是，，探索是不是定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．
18．已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.
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《2025届湖北省襄阳随州八校高三三模联考数学试题》参考答案
题号
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
D
A
B
D
ABD
BD
题号
11