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安徽省天一大联考2025届高三最后一卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（???）
A． B．2 C． D．4
2．已知：，：，则是的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知在中，点D满足，设，则（???）
A．1 B． C． D．2
4．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，其侧面积等于上、下底面积之和，则该圆台的体积为（???）
A． B． C． D．
5．函数的零点个数为（???）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知A，B为椭圆上两点，为坐标原点且，过点作直线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹方程为（???）
A． B．
C． D．
7．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，合肥六中高三（1）班开展了“铭记历史，缅怀先烈”的主题教育知识竞赛活动.已知该班男生有人，女生有人，根据统计分析，男、女生成绩的方差分别为、，且男、女生成绩的平均数之差的绝对值不大于，若该班成绩的方差为，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
8．在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，，，则点B到平面的距离为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的最大值为1，则（???）
A．
B．
C．在区间上单调递减
D．不等式的解集
10．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C相交于A，B两点，P为AB的中点，为坐标原点，且，则（???）
A．当时， B．点F到的距离的最大值为
C． D．点P的轨迹是一条抛物线
11．已知函数的两个极值点分别为，，且，则下列说法正确的是（???）
A．若，则
B．若的极大值与极小值之差为，则
C．若，则关于的方程有且仅有4个不同的实数根
D．若存在实数，使得，则
三、填空题
12．已知等差数列的前项和为，且，，若，则.
13．已知，，则，.
14．甲同学完成一道英语七选五型选择题组练习（即从七个选项中选择五个，分别填入五个空中），已知每个空有且仅有一个正确答案，若甲同学每个空均作答且每个选项不重复选择，则甲同学此题五个空全部答错的情况数为.
四、解答题
15．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求A；
(2)若，且的面积为，求b，c.
16．已知函数
(1)若，求的单调区间；
(2)若，证明：当时，.
17．如图，将沿直线旋转至，再将沿直线旋转至，且使得平面.
(1)证明：；
(2)若为正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
18．为了解一种新药治疗某疾病的效果，在获得有关部门批准后，制药公司在若干医院进行试验，每个医院选10个病人服用此药，规定：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，否则认为这种药无效.
(1)甲医院参加试验的10个病人服用该药后有6人痊愈，乙医院参加试验的10个病人服用该药后有7人痊愈，现随机从甲、乙两医院中选择一个医院，然后从参加试验的10个病人中随机抽取2人，求恰好抽到痊愈、未痊愈的病人各1人的概率；
(2)假设这种新药的治愈率为80%，且每个病人服药后是否痊愈相互独立，求某医院经过试验认定该药无效的概率；（结果精确到0.0001）
(3)若已知这种病的自然痊愈率为10%，根据（2）的结果解释规定是否合理.
参考数据：512×62201
19．已知为坐标原点，点为双曲线：的右顶点，过点作垂直于轴的直线交直线于点，过点作垂直于轴的直线交的右支于点，再过点作垂直于轴的直线交直线于点，如此继续下去得到点列.
(1)设点的横坐标为，求数列的通项公式.
(2)过点作C的切线，求的方程及与的两条渐近线围成的三角形的面积.
(3)某条曲线的包络直线系，是指与该曲线相切的所有直线组成的集合，且该曲线上每一点处的切线都是该直线系中的某条直线.若点与关于轴对称，直线与线段，分别交于点M，N，且直线平分的面积，试写出直线系包络形成曲线的轨迹方程.
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《安徽省天一大联考2025届高三最后一卷数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
B
D
D
C
ACD
ABD
题号
11
答案
AD