试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
湖南省名校联考联合体2025届高考考前仿真联考（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
2．若（a，，i为虚数单位），则的值为（????）
A．2 B．1 C． D．
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．在中，点是线段上一点，若，，则实数（????）
A． B． C． D．
5．已知曲线，设，q：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，三角形ABC的面积为6，则（????）
A．65 B．17 C． D．
7．的展开式中的常数项是（????）
A．12 B．8 C． D．
8．若直线（k为常数）是曲线和曲线的公切线，则实数a的值为（????）
A． B． C．1 D．e
二、多选题
9．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的振幅为
C．函数在区间上单调递增
D．若函数在区间上恰有两个不同零点，则实数a的取值范围为
10．已知动点P到定点的距离与到定直线的距离之和为4，记动点P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（????）
A．曲线C的轨迹方程为
B．曲线C的图象关于y轴对称
C．若点在曲线C上，则
D．曲线C上的点到直线的距离的最大值为12
11．已知定义在R上的函数满足：对任意实数x，y，恒有，若，当时，，则下列结论正确的是（????）
A．
B．函数的最小值为
C．为R上的增函数
D．关于x的不等式的解集为
三、填空题
12．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲、乙命中目标的概率分别为，，则目标至少被击中1次的概率为．
13．已知函数的定义域为R，且，当时，，则的值为．
14．如图1，已知球O的半径．在球O的内接三棱锥中．平面，，，．P，Q分别为线段AC，BC的中点，G为线段BD上一点（不与点B重合），如图2．则平面与平面夹角的余弦值的最大值为．
??
四、解答题
15．中国的非遗项目丰富多样，涵盖广泛，体现了中华民族的智慧和独特的文化魅力．春节期间某地为充分宣扬该地非遗物质文化，加大非遗传承人的技艺展示．该地市场开发与发展机构统计了非遗传承人的技艺展示量与市场消费收入的6组数据如下表：
技艺展示量x（单位：个）
21
23
24
27
29
32
市场消费收入y（单位：万元）
6
11
20
27
57
77
(1)若用线性回归理论进行统计分析，求市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程（精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型求得市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程为，且决定系数，与（1）中的线性回归模型相比，应用决定系数说明哪种模型的拟合效果更好．
附：一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；决定系数
参考数据：，，，
线性回归模型的残差平方和为（其中，分别为非遗传承人的技艺展示量和市场消费收入，）．
16．如图，在长方体中，，点E是棱的中点．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线与平面BDE所成角的正弦值．
17．已知函数，．
(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若为函数的极值点，求a的值；
(3)设函数，当时，若对于任意，总存在，使得，求实数b的取值范围．
18．已知非零等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)已知正项数列满足：，且是和的等差中项，求数列的前n项和；
(3)在条件（2）下，记正项数列的前n项和为．求证：．
19．已知双曲线的左、右顶点分别是，，点在双曲线上，且直线，的斜率之积为1．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，分别是双曲线的左、右焦点，点G是圆上的动点，若K是双曲线左支上一动点，求的最小值；
(3)已知两平行直线和，直线过点交双曲线的右支于A，B两点，直线过点交双曲线的右支于C，D两点，记AB，CD的中点分别为P，Q，过点Q作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N．求四边形PMQN面积的取值范围．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《湖南省名校联考联合体2025届高考考前仿真联考（三）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C