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江苏省苏州市八校2025届高三下学期三模适应性检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集，，，则等于（????）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则复数z对应的点在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，，，则事件与事件满足（????）
A．互为对立事件 B． C． D．以上都不对
4．某公司对100名员工进行了工作量的调查，数据如表：
认为工作量大
认为工作量不大
合计
男士
40
20
60
女士
20
20
40
合计
60
40
100
若推断“员工的性别与认为工作量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（????）
附：
0.15
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A．0.1 B．0.05 C．0.025 D．0.01
5．已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线，，，为切点，当的最大值为时，的值为（????）
A．1 B． C． D．2
6．设函数，若在内恰有3个零点，则的取值不可以为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则（????）
A．0 B．4 C．8 D．12
8．已知抛物线，点M是抛物线上的动点，则M到直线和的距离之和的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，，则下列判断正确的是（????）
A． B． C． D．
10．已知，则下列说法正确的是（????）
A．时，有唯一的零点 B．时，存在极小值
C．时，存在极大值 D．若，则的范围为
11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为侧面内的动点（含边界），则下列说法正确的是（????）
A．使三棱锥体积取得最大值的点唯一
B．存在点，使得直线与的夹角为
C．时，点的轨迹是线段
D．平面时，点的轨迹长为
三、填空题
12．已知数列的前项和为，，，则．
13．已知9个数据的平均数为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这10个数据的方差为．
14．已知向量在向量上的投影向量为，若，则向量与夹角余弦值的最小值为．
四、解答题
15．如图，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．
(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
16．已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若对总成立，求实数a的取值范围．
17．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积和周长分别为，，且．
(1)若，，求；
(2)若且，求的最大值．
18．已知椭圆：，为右顶点，为下焦点，延长交椭圆于另一点．
(1)求点的坐标；
(2)设椭圆在点处的切线为直线，求直线与所夹锐角的正切值；
(3)若直线与椭圆交于，两点（异于），使得，求证：直线过定点．
19．现将个编号的小球随机地放入个外观、大小一样的编号也为的盒子中，每个盒子中有且仅有一个小球．
(1)时，记小球编号与盒子编号相同的个数为，求的分布列；
(2)若号盒子中球的编号为，号盒子中球的编号为，号盒子中球的编号为，我们称编号，，的小球处于一个闭环中．如编号的盒子中放入的小球编号依次是，，，，，，则共有个闭环，其中编号的小球是一个闭环．据此，当时，回答下面两个问题：
①求恰有3个闭环的概率；
②某幼儿园组织名编号的小朋友玩游戏，每个小朋友选择个盒子打开，若这个盒子中有小球编号与自己编号一致，则认为游戏成功．每个小朋友在游戏过程中不能商量，且小朋友完成游戏后，由工作人员将盒子恢复原样，下一个小朋友再开始游戏．如果你是带队老师，在游戏开始前，帮小朋友们制定一个策略，使得所有小朋友都成功的概率大于，并证明．
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《江苏省苏州市八校2025届高三下学期三模适应性检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
C
D
D
ACD
AC
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】直接利用并集与补集的混合运算求解得答案．
【详解】全集，，
，又，
则．
故选：B．
2．B
【分析】先根据复数的除法化简求解，再根据复数几何意义得出点进而判断即可.
【详解】复数