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江西省上进联考2024-2025学年高三下学期5月高考适应性联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知中，，则（???）
A． B．3 C． D．
3．任意一圆锥的表面积与其侧面积之比的取值范围为（???）
A． B． C． D．
4．已知函数为奇函数，则m＝（???）
A．5 B．4 C． D．1
5．记为等差数列的前n项和，且，则满足的n的最大值为（???）
A．40 B．41 C．42 D．43
6．已知椭圆的右焦点为F，O为坐标原点，过F作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为（???）
A． B． C． D．
7．已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且各箱中的小球总个数之比为5：6：9，红球在1，2，3号箱中分别占．从3个箱中的所有球中随机取出一个球，若每个球被取出的概率相等，在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱中的概率为（???）
A． B． C． D．
8．函数在区间上的极值点个数为（???）
A．675 B．676 C．2027 D．2028
二、多选题
9．已知向量，则（???）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则在方向上的投影向量的坐标为
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，A，B是E上两点，其中B在E的右支上，l是E的斜率为正的渐近线，P是l上一点．已知，则（???）
A．若A在E的左支上，则A为E的左顶点
B．若，则
C．若轴，则
D．若点A在E的右支上，则
11．若无穷数列对于任意正整数均有，则称是形数列，则（???）
A．数列是形数列
B．“数列是形数列”的充要条件是“”
C．若正项单调数列是形数列，则是形数列
D．若两个正项递增数列均是形数列，则对于任意正整数m，n，均有
三、填空题
12．已知复数z满足，若为纯虚数，则．
13．某高校的一名教授为了完成一个实验课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助理，则不同的安排方法的种数共有．（用数字作答）
14．记为数列的前n项和，且，已知每一项中每个数字出现的可能性相同，则是奇数的概率为．
四、解答题
15．某地理考察团队在甲、乙、丙三个区域内各抽取了6条河流对其平均含沙量（单位：）进行测量，得到如下表格数据．
区域
含沙量
甲
2.5，3.2，1.8，2.8，3.0，2.2
乙
1.2，0.8，0.9，1.1，0.7，1.3
丙
0.3，0.5，0.2，0.3，0.6，0.7
(1)求甲区域河流平均含沙量数据的第40百分位数与乙区域河流平均含沙量数据的方差；
(2)从丙区域所抽取的河流中再抽取2条，记其中平均含沙量大于0.5的条数为X，求X的分布列及数学期望．
16．已知A为抛物线的焦点，B为T的准线与x轴的交点，C在y轴正半轴上，直线AD交T于M，N两点，D在线段AM上，且四边形ABCD为菱形．
(1)求（用p表示）；
(2)证明：D为线段AM的中点．
17．如图，平面五边形ABCDE中，，设AB的中点为F，将四边形AEDF沿DF折起至四边形PQDF，使得二面角为．
????
(1)求五面体BCDFPQ的体积；
(2)判断在同一平面中相互平行的两条直线，在平面经过折叠后是否一定依然平行，并结合平面五边形ABCDE经折叠得到五面体BCDFPQ的变化，证明你的判断；
(3)求PC与平面CDQ所成角的正弦值．
18．已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点；
(2)若曲线与相切．
（ⅰ）求a；
（ⅱ）当时，证明：．
19．利用多波束测深可以进行海洋测绘．如图为探测船沿着固定测线利用探测器进行单测线测绘的示意图．其中海底坡面可视为与海底平面成角的光滑平面，探测器可探测平面与测线垂直．探测船在海平面内沿着与海底坡面平行的测线行驶，且探测过程中以竖直线为角平分线向下探测形成开角，可探测海底坡面内线段长为L．已知探测船到海底坡面的竖直距离为h，假设海底坡面足够长，且L始终存在．
(1)当时，求L的长度；
(2)求L关于h，与的表达式；
(3)保持h不变，证明：当不变时，L随的增大而增大；当不变时，L随的增大而增大．
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