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辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（????）
A． B． C． D．
2．下列函数既是奇函数又在区间内单调递增的是（???）
A． B．
C． D．
3．为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（???）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知，，且，则（???）
A．－3 B．3 C． D．
5．的定义域为（???）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，，则（???）
A． B． C．5 D．15
7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且，则下列说法错误的是（???）
A．是第四象限角 B． C． D．
8．已知为的外接圆圆心，若，，则向量在向量上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．对任意向量，，，下列关系式中正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．对于函数，下列说法中正确的是（???）
A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递减
C．函数图象的一条对称轴是直线 D．函数在上有4个零点
11．函数的部分图象如图所示，为图象与轴的一个交点，，分别为图象的最高点与最低点，若，则下列说法中正确的有（???）
A． B．的面积为
C． D．是的图象的一个对称中心
三、填空题
12．已知，则．
13．已知，．若，，则的值是．
14．已知向量，满足，，则的最大值为，最小值为．
四、解答题
15．平行四边形中，，，，求：
(1)的值；
(2)．
16．已知，对任意都有．
(1)求的值；
(2)若当时，方程有唯一实根，求实数的取值范围．
17．已知向量，，且与的夹角为．
(1)求；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
18．某游乐场内有一直径为的摩天轮，已知轴心到地面的高度为．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置时进舱，转一周大约需要．
(1)一游客坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求转动一周过程中，关于的函数解析式；
(2)当时，求此游客距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动一周过程中，此游客距离地面高度不少于的时间有多长？
19．设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：
(1)已知向量，满足，，，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值；
(3)已知向量，，，求的最小值．
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《辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
A
CD
BCD
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】根据扇形弧长及面积公式计算即可.
【详解】设扇形的半径为，则，解得，
所以扇形的面积为．
故选：C.
2．D
【分析】先求出函数定义域，以及的表达式，即可判断奇偶性；对于B、D两项，代入区间，求出整体的取值范围，结合正弦函数的单调性，即可判断正误.
【详解】对于A项，由可得，，
所以，函数的定义域为关于原点对称.
又，
所以，函数为偶函数.故A错误；
对于B项，易知函数的定义域为R关于原点对称.
又，
所以，函数为奇函数.
又，所以.
正弦函数在上既有增区间又有减区间，不满足题目要求，故B错误；
对于C项，易知函数的定义域为R关于原点对称.
又，
所以，函数为偶函数.故C错误；
对于D项，易知函数的定义域为R关于原点对称.
又，
所以，函数为奇函数.
又，所以.
正弦函数在上单调递增，故D正确.
故选：D.
3．A
【分析】根据三角函数平移计算判断即可.
【详解】只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到函数的图象，
故选：A.
4．B
【分析】根据已知可知，代入坐标化简得出，代入式子计算即可得出答案.
【详解】由已知，可得，即，
整理可得.
所以.
故选：B.
5．A
【分析】根据对数函数定义以及正切函数的定义列出不等式组，根据正切函数的图象与性质解不等式即可得出答案.
【详解】要使函数有意义，
则应有.
由正切函