试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
天津市北辰区2025届高三高考模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，则的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
4．下列命题中
①根据经验回归方程所得到的预报值就是响应变量的精确值
②若随机变量满足，则
③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
④设且，则
其中错误命题的个数为（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，以下判断正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知等比数列的首项为1，公比为，则数列的前10项和为（????）
A．15 B．35 C．45 D．55
7．已知双曲线的右焦点?左顶点分别为，过点且倾斜角为的直线交的两条渐近线分别于点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（????）
A．2 B． C． D．
8．已知正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为2，点是棱的中点，为上底面内（包括边界）的一动点，且满足平面，的轨迹把该正四棱柱截成两部分，则较小部分的外接球的体积为（????）
A． B． C． D．
9．记为中的较大值，则关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为；
②的图象关于直线对称；
③的值域为；
④在区间上单调递增.
其中真命题的个数为（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．是虚数单位，若复数满足，则.
11．的展开式中的系数为．
12．已知圆与圆相交的两个公共点所在直线为，若与抛物线交于两点，则.
13．某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小学运送书籍，共装有16个纸箱，其中6箱数学书?6箱语文书?4箱物理书.由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的一箱恰巧是物理书的概率为；若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意打开两箱，结果发现都是数学书的概率为.
14．在梯形中，，，点满足，则；若与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最大值为．
15．设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是.
三、解答题
16．在中，角所对的边分别为.满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为.
①求的值；
②求的值.
17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面是的中点，点是棱上靠近的四等分点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到直线的距离.
18．已知椭圆的中心为点，短轴长为，且左焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点是椭圆的左?右顶点，且过点作直线交椭圆于（异于）两点，过做垂直于长轴的直线与直线交于点，与直线交于点，设的面积为的面积为，求是否为定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.
19．已知等差数列的前项和为，满足：，公差为整数且满足，正项等比数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，其中，求数列的前项和为；
(3)定义为除数函数，即它的函数值等于的正因数的个数，例如：，记，求证：.
20．已知函数.
(1)求在点的切线方程；
(2)，求实数的取值范围；
(3)请阅读下列两段材料：
材料1：阶导数定义：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即.
材料2：一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：，且满足，
请根据以上材料回答下列问题：
记为在处的阶帕德逼近函数，当时，求函数的最小值；并证明：.
（其中为自然对数的底数）.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《天津市北辰区2025届高三高考模拟考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
B
D
B
C
C
A
D
B
1．A
【分析】先根据并集的定义求出，再根据补集的定义求出.
【详解】已知，，则.
已知，，所以.
故选：A.
2．B
【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可.
【详解】取，满足，但得不出，
所以“”是“”的不充分条件；
由，可得，又因为在上单调递