2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（二）
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求集合，再求，最后根据集合的交集运算即可求解.
【详解】由，得或，所以，
又因为，所以．
故选：B．
2.若的虚部为，则（）
A. B. C.2 D.6
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算先求复数，根据复数的虚部为即可求解.
【详解】因为的虚部为，
所以，解得．
故选：A．
3.已知等差数列满足，，则（）
A.1 B. C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质有即可求解.
【详解】因数列为等差数列，且，，
所以，，解得，，所以．
故选：C．
4.已知向量，，，若，则（）
A.18 B.2 C.-2 D.-18
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量加法的坐标表示求出，再利用向量垂直的坐标表示求出.
【详解】依题意，，由，得，
所以.
故选：A
5.据典籍《周礼?春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶．若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“商”和“羽”之间恰有两个音阶，则可以排成不同音序的种数是（）
A.12 B.20 C.24 D.32
【答案】B
【解析】
【分析】优先处理特殊元素“宫”，根据“宫”的位置分类讨论即可求解.
【详解】当“宫”在“商”和“羽”之间时，可以排成不同音序的种数为；
当“宫”不在“商”和“羽”之间时，可以排成不同音序的种数为，
所以一共可以排成不同音序的种数为．
故选：B．
6.已知函数在区间上单调，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合题设和函数的周期公式可得，再根据余弦函数的性质可得，进而求解即可.
【详解】由题可知最小正周期为，因为在区间上单调，
所以，则，解得，
当时，，
且，，
所以，解得，结合，得的取值范围为．
故选：D．
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与交于另一点，若与（为原点）的面积之比为，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意易得，可得，进而设，列方程求解即可.
【详解】由题意，，，所以，则，
所以，由，，设，
则，，
则，解得，，即，
因为点在椭圆上，所以，化简得，
所以．
故选：B．
8.若函数满足：存在非零常数，对任意，，则称是“衰减函数”．已知函数为上的奇函数，且当时，，若为“衰减函数”，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用绝对值的性质，得，再利用奇函数的性质，得到的图象，再利用题设定义，数形结合，即可求解.
【详解】当，即时，；
当，即时，，
所以当时，，因为为奇函数，所以其图象关于原点对称，
作出的大致图象，如图所示，
因为为“衰减函数”，所以在上恒成立，
所以将的图象向右平移个单位长度后得到的图象不在图象的上方，
由图象知点向右平移6个单位长度后得点不在点的左边，
所以，解得．
故选：D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.某电影公司为了解某部电影的宣传对票房的影响，在某市随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用（单位：万元）和销售额（单位：万元）的数据如下：
（万元）
5
6
7
8
9
（万元）
55
60
75
80
由统计数据知关于的经验回归方程为，则（）
A.变量与负相关
B.当时，残差为（残差观测值预测值）
C.当时，销售额约为94万元
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，由回归方程结合正负相关的定义分析判断，对于B，根据残差的定义分析判断，对于C，将代入回归方程计算判断，对于D，先求出，然后将其代入回归方程可求出.
【详解】对于A，由，