辽宁省辽西重点高中2025届高三模拟预测考试
数学试题
考试时间为120分钟，满分150分
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
解一元二次不等式得集合，然后由集合的包含关系得参数范围．
【详解】，又，，
所以，
故选：D．
2.已知（为虚数单位），则虚部是（）
A. B. C.1 D.
【答案】C
【详解】因为复数，所以的虚部是1.
故选：C
3.已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设事件为这个人患流感，表示这个人来自A，B，C三个地区，
由已知可得，
又，
由全概率公式可得
.
故选：C.
4.三棱锥P﹣ABC所有棱长都等于2，动点M在三棱锥P﹣ABC的外接球上，且的最大值为s，最小值为t，则（）
A.2 B. C. D.3
【答案】C
【详解】如图：
过作平面于，则正四面体的外接球球心（也是内切球球心）在线段上，设为，设内切球半径为，外接球半径为.
则，，
而，所以，.
因为在的外接球上，且，
所以在以为直径的球面上，取中点为，
则在圆上，圆所在的平面与垂直.
在中，，，，
过作于G，则为正的中心，且，
所以在中，，所以.
设，则当点共面时，取得最值，即
所以.
在中，由余弦定理：.
所以，
所以，，.
故选：C
5.函数图象上一点到直线的最短距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为．
因为，所以，解得，则切点坐标为．
最短距离为点到直线的距离，即．
故选：C
6.已知双曲线在双曲线上，且，若恒成立，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于，所以直线的斜率存在，设直线的方程为，
由消去并化简得，
，，
整理得①，则不同时为.
，，
则
，则，
依题意，
即，
则恒成立，
即恒成立，
由①得，则，
所以恒成立，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：A
7.已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则a的最大值为（???）
A． B．1 C．2 D．0
【答案】B
结合单调性定义可得函数单调递增，则恒成立，即恒成立，构造函数，借助导数研究其单调性从而得其最值即可得解.
【详解】不妨设，因为，所以，
构造函数，则，所以单调递增，
恒成立，即恒成立，
令函数，，
当时，，当，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，故．
故选：B.
8.已知为双曲线的右顶点，为上一点，关于轴的对称点为，，，的面积为，则的焦距为（）
A. B. C. D.
答案：D
【详解】因为，所以点在的右支上，由对称性设在第一象限，
设，，，则，由，，
得解得
所以，所以，即，
因为在的右支上，所以，
所以，
设的半焦距为，则，即，所以焦距为．
故选:D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知抛物线，过点作直线，直线与交于两点．在轴上方，直线与交于两点，在轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（）
A．若直线的斜率为1，则直线的斜率为
B．直线过定点
C．直线与直线的交点在直线上
D．与的面积之和的最小值为．
【答案】ABD
【详解】本题考查抛物线的性质，考查直观想象的核心素养．
设，设直线交轴于点，联立方程组可得，B正确；，当时，，A正确；当轴时，可知，，求得直线的方程为，直线的方程为，将这两方程联立方程组，解得，C错误；设与的面积分别为，则，又，所以，当且仅当时，等号成立，D正确．
10.设正实数m，n满足，则（）
A.的最小值为
B.的最大值为2
C.的最大值为
D.的最小值为
【答案】AB
【详解】由，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
则的最小值为，故A正确；
由，
当且仅当时等号成立，
则的最大值为2，故B正确；
由，当且仅当时等号成立，
则的最大值为1，故C错误；
由，
当且仅当时