高三年级考前保温练习试题
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．
3．考试结束，须本试卷和答题卡一并交回
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，所以，所以.
故选：C
2．已知复数满足，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算可得答案.
【详解】由，得，
所以，其虚部为．
故选：C．
3．某校学生会有男生8人，女生12人，现从男生中选出7人，从女生中选出11人参加志愿活动，则不同的选法种数为（???）
A．48 B．96 C．144 D．192
【答案】B
【详解】根据题意，从男生中选7人的选法种数为：
.
从女生中选11人的选法种数为：
.
所以总的选法种数为：.
故选：B.
4．若，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，
．
故选：A
5．若函数为R上的奇函数，且当时，，则（????）
A．-2 B．-3 C．-4 D．2
【答案】A
【详解】∵为R上的奇函数，
∴，解得，
∴时，；
∴.
故选：A
6．在平面四边形ABCD中，，将沿AC折起，使点到达点的位置，且三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
已知，且，
将代入可得：，解得.
取的中点，连接.则.
在中，因为已知，（），根据勾股定理，且，所以平面
设三棱锥的外接球的球心为，的外接圆的圆心为，因为是等边三角形，所以为等边的中心.
在等边中，是高（三线合一），，则，.
设的外接圆的圆心为，在上，连接，
因为，四边形为矩形.
设.在和中，根据勾股定理有，展开等式可得，解得.
设三棱锥的外接球的半径为，在中，根据勾股定理.
将代入可得.
根据球的表面积公式，可得表面积.
故选：B.
7．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（????）
A．， B．， C．2， D．1，
【答案】A
【详解】解：根据题意知，，设，且，
，解得，
结合图象，把两点的坐标代入函数解析式中得，，解得．
故选：．
8．第14届国际数学教育大会（ICME-International??Congreas??of??Mathematics??Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（????）
??
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【详解】由进位制的换算方法可知，八进制换算成十进制得：
，
因为是10的倍数，
所以，换算后这个数的末位数字即为的末尾数字，
由可得，末尾数字为3.
故选：B
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，某校举办一场篮球赛，其中每队上场5人，每人得分情况如下表（单位：分），则下列结论正确的是（???）
甲队
乙队
5
10
23
12
8
8
8
15
7
6
A．运动员得分极差甲队大于乙队 B．运动员得分均值甲队大于乙队
C．甲队运动员得分的75%分位数为8 D．相较于甲队，乙队运动员实力更均衡
【答案】ABD
【详解】对A，甲队的极差为，乙队的极差为，，A正确；
对B，甲队得分平均数，
乙队得分平均数，，B正确；
对C，将甲队的数据由小到大排列：，
因为，所以甲队运动员得分的75%分位数为，C错误；
对D，由题可知，乙队的得分更加集中，即相较于甲队，乙队运动员实力更均衡，D正确.
故选：ABD
10．数列满足，记数列的前项和为，则（???）
A． B．
C．数列的前项和为 D．的最小值为
【答案】AD
【详解】对于A，由，得①，
当时，；当时，②，
由①－②，得，解得，
当时也成立，所以，故A正确；
对于B，
，故B错误；
对于C，数列的前项和为，故C错误；
对于D，因为，当时，，当时，