2025届高品质高中高考科研卷
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
5.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合后再利用交集的定义可求.
【详解】，
故，
故选：C.
2.已知向量，若向量满足，且，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示列式求解.
【详解】由向量，，得，由，得，
所以.
故选：B
3.已知函数在区间单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数和对数函数性质即可得到不等式组，解出即可.
【详解】当时，，其在上单调递增，
若在单调递增，，所以.
故选：D．
4.若二项式的展开式中存在常数项，则的最小值为（）
A.1 B.3 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】求出二项式的展开式的通项公式，再利用幂指数特点求出最小值.
【详解】二项式展开式的通项为，
依题意，有正整数解，则是3的正整数倍，
所以的最小值为3.
故选：B
5.若曲线的一条切线与直线：平行，则与之间的距离为（）
A. B. C.5 D.10
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据导数的几何意义求切线的方程，再代入平行线的距离，即可求解.
【详解】设直线与曲线切于点，直线的斜率为4，
由导数几何意义可知，，得，则，
所以直线，即，
所以直线与之间的距离为.
故选:A
6.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若是奇函数，且，则（）
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判断为偶函数，再根据函数方程组求得，根据导数关系可求参数的值.
【详解】因为为奇函数，故，故，
所以即为偶函数，故，
故，故，，
而，故，
故选：A.
7.已知是双曲线：的左焦点，直线过且与的一条渐近线平行，与交于点，若（为原点），则的离心率为（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出双曲线渐近线方程，进而求出直线方程，并与双曲线方程联立求出点的坐标，借助垂直关系建立方程求出离心率.
【详解】不妨令直线平行于双曲线：的渐近线：，设，
则直线，由解得，
由，得，即，则，
解得，所以的离心率为.
故选：
8.图1是某长方体建筑，图2长方体是该建筑的直观图，点在的延长线上，是垂直于地面的测量标杆，高为.现测得长为，在处测得点的仰角为，点的仰角为，则建筑物的高为（）（单位：）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用解直角三角形可求建筑物的高.
【详解】
设建筑物高，
在线段上截取，则四边形为矩形，
在线段截取，则四边形为矩形且四边形为矩形.
在直角三角形中，，故，同理，
在直角三角形中，，
故，故，
故
（）
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是虚数；且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】ABC选项，设，根据得到或，进而依次检验，判断ABC；D选项，先根据得，再代入计算即可.
【详解】对A，设，则，
，
因为，所以，解得或或，
当时，不是虚数，舍去，
当时，，，
当时，，，
综上，，故A正确；
对B，由A知，，故B正确；
对C，当时,则，
，
同理当时，可验证，故C错误；
对D，，
当时，，
故，
当时，，
故，故D正确.
故选：ABD.
10.记的内角，，的对边分别为，，，为边的中点，则下列说法正确的是（）
A.若，则是等腰三角形
B.若，则是直角三角形
C.若，则锐角三角形
D.若，则是钝角三角形
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于AB，利用正弦定理边角转化后可得其正