冀州中学25高考保温试卷数学试题
考试时间：120分钟考试满分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，若集合有且仅有个元素，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
2.已知复数是关于x的方程的一个根，则等于（）
A. B. C. D.5
3.已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
4.数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为（）
A B. C. D.
5.已知直线与圆交于A，B两点，且为直角三角形，则值为（）
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递增，且其图象关于点对称，则（）
A. B. C. D.
7.已知在四棱锥中，平面，，，为等边三角形，则平面与三棱锥的外接球球面的交线长为（）
A. B. C. D.
8.函数的阶导就是对函数求次导数，记作，设函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是（）
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.下列选项正确的是（）
A.设是随机变量，若，则
B.已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6
C.二项式展开式中的常数项为
D.设是随机变量，若，则
10.已知向量，则下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.是与共线的单位向量，则 D.取得最大值时，
11.已知的顶点均在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点.若，则（）
A.
B.的周长小于72
C.的三个顶点到轴的距离之和为36
D.上一动点到直线的距离的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12.已知的面积为，，，则______.
13.已知函数，为奇函数，则______．
14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上且在第二象限，，点Q在的平分线上，满足且（O为坐标原点），则C的离心率为__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知数列满足，，记，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列前项和.
16.某商场举办购物抽奖活动，在一个不透明的袋子中放入个大小、材质都相同的小球，小球有红和蓝两种颜色，每个小球上都画有符号“○”或“×”，不同颜色和符号的小球个数如下表所示．从袋中随机摸出一个球，记事件为“摸出红球”，事件为“摸出画○的球”．
红球
蓝球
画○
画×
（1）求和．
（2）该商场规定在一次抽奖中，每人有放回地摸两次球，每次只摸出一个球，根据两次摸出球的颜色和符号是否相同设置三种奖项，等级从高到低依次为：颜色和符号均相同为一等奖；仅颜色相同或仅符号相同为二等奖；颜色和符号均不相同为三等奖．
（ⅰ）以“结果发生的可能性越小，奖项等级越高”为标准，请你判断该奖项设置是否合理；
（ⅱ）若按（ⅰ）中的标准对上述三种结果重新设置奖项，并且一等奖奖励元，二等奖奖励元，三等奖奖励元，要使一次抽奖的奖金期望值不超过元，则的最大值为多少？
17.如图，梯形中，，，为的中点，将沿边折起，使点C到达点P的位置.
（1）证明：；
（2）若二面角的大小为120°，求直线与平面所成角的正弦值.
18.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，函数有两个极值点，（）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当，满足时，求实数a的最大值.
19.已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为，点在上.
（1）求方程；
（2）过点的直线交双曲线于，两点.
（ⅰ）若与的渐近线交于点，，且（是坐标原点），求的方程；
（ⅱ）记，若点满足，求点的轨迹方程.