高州市2025年高考适应性考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解绝对值不等式，再用交集定义即可求得.
【详解】由可得，则，
因，则.
故选：A
2.随机变量，若，则实数的值为（）
A.2 B. C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态曲线的对称性可求解.
【详解】因为，所以随机变量的正态曲线关于对称，
故，则.
故选：C.
3.已知圆，直线，若圆上有且仅有一点到直线的距离为1，则（）
A2 B. C.±2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】由题意有：圆心到直线的距离为2，
所以，
故选：D.
4.已知向量，，且在方向上的投影向量为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算求得，，利用投影向量的意义可得，求解即可.
【详解】因为向量，，
所以，，
所以在方向上的投影向量为，
所以，解得.
故选：C.
5.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用切化弦可求得，利用诱导化式与二倍角的余弦公式可求的值.
【详解】因为，所以，
所以，所以，
所以，
所以.
故选：C.
6.已知函数，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先讨论当时，不等式转化为，确定函数在时的单调性得最值即可得此时的取值范围，再根据此范围确定当时，函数的单调性，从而得最值得的取值范围，综合可得结论.
【详解】当时，不等式为，即，
因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以；
由于，则当时，函数在上单调递减，
所以，解得，所以；
综上，的取值范围是.
7.已知圆锥的母线长为定值，则该圆锥的体积最大时，其母线与底面所成的角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆锥的底面半径为，母线为，求出圆锥的高以及圆锥的体积，通过对求导判断其单调性，可求得体积最大值及此时，即可求出答案.
【详解】如图，设圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥的高为，
则圆锥的体积为，记，
则，
由可得，由，可得，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，取得最大值，即圆锥的体积最大，
此时，母线与底面所成的角即，其余弦值为.
故选：A.
8.已知函数满足，，设，为数列的前项和，则使得成立的最小整数为（）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得是以为首项，2为公比的等比数列，从而可得，利用错位相减法可求得，可求解.
【详解】因为，所以，又，所以，
所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列，
所以，所以，
所以
所以，
所以，
所以，又，，
所以使得成立的最小整数为.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则（）
A. B.
C.为纯虚数 D.为关于的方程的另一个根
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据复数乘法、除法运算法则及模长公式，可确定AC选项，再利用复数范围内的求根公式可知复数是方程的根，则也是方程的根可确定D选项，再利用韦达定理确定B选项.
【详解】对A，，，故A正确；
对C，，故C错误；
对D，又为关于的方程，所以也是方程的根，故D正确；
对B，，故B正确；
故选：ABD
10.已知随机事件，满足，，则下列说法正确的是（）
A.若，相互独立，则 B.若，相互独立，则
C.若，则 D.若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用独立事件的乘法公式，条件概率公式可解AB选项，在的条件下，利用可求C选项，再利用全概率公式及对立事件概率公式可确定D选项.
【详解】对于AB选项，因为，相互独立，
则，，故A正确，B错误；
对于C选项，若，，，故C正确；
对于D