安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学
2025年高三年高考模拟训练
学科：数学
满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知为虚数单位，复数满足，则（）
A. B. C.2 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算先计算复数，利用复数的乘法运算即可求解.
详解】，，．
故选：B．
2.函数的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数定义域，再利用单调性求出值域.
【详解】函数的定义域为，
又与在上均单调递增，
所以在上单调递增，
，故的值域为.
故选：D.
3.已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当且时求出的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案.
【详解】由题可知且，解得，
所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集，
因为只有选项A中的是的真子集，
故选：A
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二倍角的余弦公式结合诱导公式求值.
【详解】因为，
又，
所以.
故选：A
5.如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，则该圆台的内切球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用已知条件求得圆台的底面半径长，进而根据勾股定理求得圆台的高，即内切球的直径，最终利用球体体积公式求解即可.
【详解】，，
故，，
故圆台上底面半径：
下底面半径：
如图，取圆台的轴截面，则圆台的高：，
则该圆台的内切球的半径：
故内切球表面积：
故选：D
6.某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（）
A. B.满意度计分的众数约为75分
C.满意度计分的平均分约为79分 D.满意度计分的第一四分位数约为70分
【答案】C
【解析】
【分析】由频率分布直方图的面积和为1可得A正确；由频率分布直方图计算众数，平均数，第一四分位数可得B正确，C错误，D正确.
【详解】对于A，由频率分布直方图可得，
又，解得，故A正确；
对于B，由频率分布直方图可得，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确；
对于C，满意度计分的平均分约为，故C错误；
对于D，前两组的频率之和为，所以满意度计分的第一四分位数约为70分，故D正确.
故选：C
7.在中，，为边上一点，满足，以为焦点作一个椭圆，若经过两点，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆的离心率公式进行求解即可.
【详解】设，，则，，
设该椭圆长半轴长为，由椭圆的定义可知：
，解得
所以，，，
在中，显然有，所以，
设，由余弦定理可知：，
即解得
因此椭圆的焦距为，
所以椭圆的离心率为：.
故选：C.
8.如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则线段AQ长度的最小值是（??）
A. B.2 C. D.4
【答案】A
【解析】
【分析】先根据两两垂直建立空间直角坐标系，然后得到各点的坐标，再应用二面角的空间向量解法得到参数的关系式，最后求出的表达式即可得解.
【详解】以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，
因为已知是四边形内部一点，所以设，
其中且（即点在平面内部），
则，
因为轴平面，所以平面的法向量可取，
又因为，
设平面的法向量为，
则，即，
由题易得，令，则，
所以，
因为二面角的平面角大小为，
所以，
即，解得，
所以，
当时，，
所以线段AQ长度的最小值是.
故选：A.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知随机变量的分布列为
0
1
2
则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据概率之和为1可得，即可根据期望以及方差的计算公式以及性质即可逐一求解.
【详解】由，得，A正确.
，B不正确，C正确.
，D正确.
故选：ACD
10.设函数，则（）
A.一定有两个极值点
B.若，则或
C.过点作曲线的切线有且仅有一条
D.当时，
【答案】AB
【解析】
【分析】利用导数研究函数的极值点判断A；由求判断B；