2025年高考综合改革适应性演练
数学
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）．
A.B.
C.D.
2.设，为复数，且，则下列结论不正确的是（）
A.B.
C.若，则D.
3.设向量，，则下列说法错误的是（）
A.若，则与的夹角为钝角
B.若，则
C.若，则或
D.与共线的单位向量有且只有
4.已知，则（）
A.B. C.2 D.3
5.已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线夹角为，且点在上，则的离心率为（）
A.2B.C.D.或2
6.已知曲线与曲线只有一个公共点，则（）
A.B.1 C.e D.
7.已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（）
A.关于直线对称B.关于直线对称
C.关于点成中心对称D.关于点成中心对称
8.设函数，若恒成立，则的最小值为（）
AB. C. D.
二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.一组样本数据．其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为．，分布如图所示，且，则（）
A.样本负相关B.
C.D.处理后的决定系数变大
10.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（）
A.函数奇函数B.
C.函数的图象关于点对称D.
11.如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且为与的交点，则下列说法正确的有（）
A.
B.三棱锥的体积为
C.设，则
D.以为球心，为半径的球在四边形内的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的图象在点处的切线方程为______.
13.已知等差数列的第5项是的展开式中的常数项，则该数列的前9项和__________.
14.在各棱长均相等的正四面体中，取棱上一点T，使，连接，三棱锥的内切球的球心为M，三棱锥的内切球的球心为N，则平面与平面的夹角的正弦值是__________．
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题13分）在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角大小；
（2）如图，若为外一点，且，，，，求的面积．
16.（本题15分）已知四棱台，底面是边长为2的菱形，平面，，E是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17.（本题15分）已知函数．
（1）若在处的切线斜率为，求；
（2）若恒成立，求的取值范围．
18.（本题17分）已知椭圆，F为E的右焦点，P为E上的动点，当直线PF与x轴垂直时，，R是直线上一动点，的最小值为1．
（1）求E的方程：
（2）过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求面积的取值范围．
19.（本题17分）一个不透明的袋子中装有10个质地、大小均相同的小球，其中2个白球，8个黑球，每次从袋子中随机抽取一个小球，若抽到的是黑球，则放回袋子中，不做任何改变；若抽到的是白球，则用一个质地、大小均与袋中的黑球相同的黑球替换该白球放回袋子中（例：若第一次抽到的是白球，则第二次抽取时袋中就有1个白球，9个黑球）.
（1）若从袋子中随机抽取小球3次，记为抽到白球次数，求的分布列和数学期望；
（2）记第（且）次恰好抽到第二个白球的概率为，求.