华大新高考联盟2025年名校高考预测卷
数学
本试题卷共4页．满分150分，考试用时120分钟．
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的四则运算，结合复数的几何意义得出复数的坐标表示即可得解.
【详解】因为，所以，则，对应的点为位于第四象限.
故选：D
2.已知实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】判断两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】取，则，但，
故推不出.
取，此时，但，
故推不出.
故“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
3.已知集合，则中的元素个数至少为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据求出且，再根据可得与均互异，结合特例可得正确的选项.
【详解】由中元素的互异性可得，故且，
而，故当且时，与均互异，
故中至少有元素，取，此时，
此时有4个元素，故中的元素个数至少为4个，
故选：C.
4.已知平面单位向量满足，则（）
A.2 B.－2 C.1 D.－1
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量垂直得出向量与向量的数量积，再应用运算律计算求解.
【详解】因为平面单位向量满足，
则，则，
则
故选：A
5.从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件概率公式计算求解.
【详解】设事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，
那么在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为，
故选：B
6.已知α，β都锐角，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用和差角公式，结合同角公式求解即可.
【详解】由，得，由，
得，则，
，由α，β都是锐角，得，
所以.
故选：D
7.已知公差不为0的等差数列，其前n项和为．若满足，且成等比数列，则使得成立的n的最小值为（）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【解析】
【分析】设出公差，利用成等比数列得到方程，求出公差，得到，解出答案.
【详解】设公差为，
由题意得，即，
，解得或0（舍去），
故，解得，
又，故使得成立的n的最小值为7.
故选：B
8.已知双曲线左、右焦点分别为，若直线与双曲线交于两点，且，则t的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，由直线平行得，联立直线方程和双曲线方程消元后利用韦达定理化简前者可得的值.
【详解】由题设有，设，
因为直线的斜率不为零，故的斜率必定存在，
而，故直线与左支交于两点或与右支交于两点，
先考虑与右支交于两点，则，
由得，整理得，
由可得，
故，且，
故即，故，故，
由对称性可得当直线与左支交于两点时，
综上，，
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设函数，则函数（）
A.最小正周期为2π B.最大值为3
C.图象关于直线对称 D.在区间上单调递增
【答案】AD
【解析】
【分析】求出函数的最小正周期判断A；利用正余弦函数的有界性推理判断B；利用对称性的性质判断C；利用导数确定单调性判断D.
【详解】对于A，，
是的周期，若存在，使得成立，
则必有，即，因此，与
矛盾，则是的最小正周期，A正确；
对于B，，当且仅当且时取等号，
显然取不到等号，B错误；
对于C，，
函数的图象关于直线不对称，C错误；
对于D，当时，，
函数在区间上单调递增，D正确.
故选：AD
10.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，