2014年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】5J：集合．
【分析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．
【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，
∴A∩B={0，2}
故选：C．
【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．
2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A．y= B．y=（x﹣1）2
C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．
【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．
3．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）
A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上
C．在直线y=x﹣1上 D．在直线y=x+1上
【考点】QK：圆的参数方程．
【专题】17：选作题；5S：坐标系和参数方程．
【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．
【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，
故选：B．
【点评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．
4．（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）
A．7 B．42 C．210 D．840
【考点】E7：循环结构．
【专题】11：计算题；5K：算法和程序框图．
【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，
当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，
∴跳出循环的k值为4，
∴输出S=7×6×5=210．
故选：C．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．
5．（5分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；87：等比数列的性质．
【专题】54：等差数列与等比数列；5L：简易逻辑．
【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．
若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，
故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．
6．（5分）若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】31：数形结合；59：不等式的解法及应用．
【分析】对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，
故由约束条件作出可行域如图，
当y=0，由kx﹣y+2=0，得x=，
∴B（﹣）．
由z=y﹣x得y=x+z．
由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．
此时，解得：k=﹣．
故选：D．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
7．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），