2014年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷(理工农医类)
考生注意：
1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.（2014）函数的最小正周期是.
【解析】：原式＝，
2.（2014）若复数，其中是虚数单位，则.
【解析】：原式＝
3.（2014）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.
【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程
4.（2014）设若，则的取值范围为.
【解析】：根据题意，，∴
5.（2014）若实数满足，则的最小值为.
【解析】：
6.（2014）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.
【解析】：设圆锥母线长为，底面圆半径为，∵，∴，即，∴，即母线与底面夹角大小为
7.（2014）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是.
【解析】：曲线的直角坐标方程为，与轴的交点为，到原点距离为
8.（2014）设无穷等比数列的公比为，若，则.
【解析】：，∵，∴
9.（2014）若，则满足的的取值范围是.
【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是
10.（2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）.
【解析】：
11.（2014）已知互异的复数满足，集合，则.
【解析】：第一种情况：，∵，∴，与已知条件矛盾，不符；
第二种情况：，∴，∴，即；
12.（2014）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则.
【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，
即
13.（2014）某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分.若，则小白得分的概率至少为.
【解析】：设得分的概率为，∴，
且，∴，与前式相减得：
，∵，∴，即
14.（2014）已知曲线，直线.若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为.
【解析】：根据题意，是中点，即，∵，∴
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.（2014）设，则“”是“且”的 （）
(A)充分条件. (B)必要条件.
(C)充分必要条件. (D)既非充分又非必要条件.
【解析】：B
16.（2014）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）
(A). (B).
(C). (D).
【解析】：根据向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴为定值，∴选A
17.（2014）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是 （）
(A)无论如何，总是无解. (B)无论如何，总有唯一解.
(C)存在，使之恰有两解. (D)存在，使之有无穷多解.
【解析】：由已知条件，，
，∴有唯一解，选B
18.（2014）设若是的最小值，则的取值范围为（）
(A). (B). (C). (D).
【解析】：先分析的情况，是一个对称轴为的二次函数，当时，
，不符合题意，排除AB选项；当时，根据图像，即符合题意，排除C选项；∴选D；
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.（2014）(本题满分12分)
底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图.求的各边长及此三棱锥的体积.
【解析】：根据题意可得共线，
∵，，
∴，∴，同理，
∴△是等边三角形，是正四面体，所以△边长为4