2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
理科数学(非延考卷)
说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．
一、选择题：（）
1．若集合，，，则（）
A．B．C．D．
2．复数（）
A．4B．4C．4D．4
3．（）
A．B．C．D．
4．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位后所得的直线为（）
A．B．C．D．
5．若，，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）
A．70B．112C．140D．168
7．已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）
A．3：5：6 B．3：6：8C．5：7：9 D．5：8：9
9．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）
A．1条 B．2条C．3条 D．4条
10．设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（）
A． B．C．D．
11．定义在上的函数满足：，，则（）
A． B．C． D．
12．设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题：（）
13．的展开式中项的系数是
14．已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是
15．已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是．
设等差数列的前项和为，，，则的最大值是.
三、解答题：（）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．求函数的最大值和最小值．
18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望．
BACDEF19．如图，面面，四边形与都是直角梯形，，，．
B
A
C
D
E
F
（Ⅰ）求证：、、、四点共面；
（Ⅱ）若，求二面角的大小．
20．设数列满足：．
（Ⅰ）当时，求证：是等比数列；
（Ⅱ）求通项公式．
21．设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线上的两动点、，且．
（Ⅰ）若，求、的值；
（Ⅱ）当最小时，求证与共线．
22．已知是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围．
2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
理科数学
说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．
一、选择题：（）
1、解析：选B．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故．
2、解析：选A．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福．
3、解析：
原式
，
选D．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧．
4、解析：本题有新意，审题是关键．
旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移1得．选A．
本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．
5、解析：，即，即，即；
又由，得；
综上，，即．选C．本题考到了正弦函数的正负区间．
除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．
3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．
6、解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选C．本题应注意解题策略．
7、解析：．由双勾函数的图象知，或，故本题选D．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多．
8、解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴载面图中易求得：
，，故三个圆的半径的平方之比为：，故本题选D．本题着意考查